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Inhalt

Gibt es stetige Funktionen, die an keiner Stelle differenzierbar sind? Welcher Begriff von "Konvergenz" stammt von einer Metrik und wann gibt es einen Unterschied zwischen Kompaktheit und Folgenkompaktheit?

Die Vorlesung gibt eine detaillierte Einführung in die topologischen Grundlagen der Analysis. In einem ersten Teil werden wir uns mit allgemeinen topologischen Räumen, Basen und Metriken, Konvergenz von Folgen und Nezten sowie Trennungsaxiomen und Kompaktheitsbegriffen befassen und die klassischen Sätze von Tietze-Urysohn, Tychonov und Baire beweisen.
Anschließend werden wir uns Topologien auf Vektorräumen zuwenden und lokal konvexe Räume, duale Paare und den Satz von Mackey-Arens kennenlernen. In diesem Zusammenhang stehen insbesondere Fragen der Metrisierbarkeit und Kompaktheit im Mittelpunkt.

Wann / Wo

Vorlesung:
Dienstag 12:15 Uhr in 2.09.1.10
Mittwoch 8:15 Uhr in 2.09.1.10

Übung:
Donnerstag 8:15 Uhr in 2.09.1.10

Zielgruppe / Voraussetzungen

Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik (Mono oder Lehramt, Bachelor oder Master) ab dem 3. Semester. Vorkenntnisse in Analysis 1+2 und Linearer Algebra sind wünschenswert.

Übungsblätter