Verantwortliche(r): Florian Hanisch

In der Vorlesung Differentialgeometrie lernen wir grundlegende Begriffe der Geometrie gekrümmter Räume kennen. Wir definieren die Messung von Längen und Winkeln mit Hilfe von semi-riemannschen Metriken. Wir führen eine kovariante Ableitung für Vektorfelder ein und studieren lokal kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten, sogenannte Geodätische. Anschließend behandeln wir verschiedene Krümmungsbegriffe. Am Ende der Vorlesung können wir, je nach Wunsch der Studierenden, entweder einige Resultate der Riemannschen Geometrie oder Aspekte der Lorentzgeometrie diskutieren. Erstere ist die gekrümmte Verallgemeinerung des flachen, euklidischen Raums, letztere beschreiben gekrümmte Raumzeiten in der Physik. Diese Vorlesung ist nützlich für Studierende, die die mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie verstehen wollen.

Diese Vorlesung kann auf Wunsch in englischer Sprache gehalten werden. If desired, these lectures can be held in English language.

Wann und Wo:
Dienstag 16:15-17:45, Raum 2.09.1.10
Freitag 14:15-15:45, Raum 2.09.0.14

Übungsgruppe:
Donnerstag 14:15-15:45, Raum 2.09.1.10 (Sebastian Hannes)

Übungsbetrieb:
Moodle-Link

Semester (empfohlen):
ab 4.

Modulnummer(n):
261, 721, 751, 752, 771, 772, 781, 81j, A710, A750, MATVMD611, MATVMD612, MATVMD711, MATVMD811, MATVMD812, MATVMD813, MATVMD814

Erforderliche Vorkenntnisse:
Analysis 1+2

Literatur:
1. C. Bär: Differential geometry, lecture notes, Potsdam 2013
2. C. Bär: Differentialgeometrie, Vorlesungsskript, Potsdam 2006
3. B. O'Neill: Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, New York 2002