Theorie zeitabhängiger stochastischer Prozesse

für BA-LG, BA-M, MA-LG, MA-M, DM, DP

(Modulnummer: 771, 772, 781, A510, A710, A750, 82j, 83j, MAT-VM-D631-32, MAT-VM-D731, MAT-VM-D741, MAT-VM-D831-34, MAT-VM-D836 )

Diese Vorlesung ist eine Erweiterung/Anwendung der VL Stochastik.

Stochastische Prozesse spielen in vielen naturwissenschaftlichen Bereichen eine zentrale Rolle. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der zufälligen zeitabhängigen Prozesse, basierend auf dem Begriff der Markov Kette. Wichtige Konzepte werden sein: Rekurrenz und Transienz, die Master-Gleichung, stationäre und reversible Verteilungen, Konvergenz ins Gleichgewicht. Eine Reihe von Beispielen werden analysiert, insbesondere Modelle aus der Physik (Irrfahrt) oder aus der Biologie (Verzweigungsprozesse).

Die Vorlesung ist u.a. Teil der Profilrichtung 'Mathematische Modellierung und Datenanalyse' im Studiengang Mathematik. Sie kann auch in Englisch angeboten werden.  

Literaturhinweise:

1. R. Durett, Essentials of stochastic processes, 1999
2. N. Privault, Understanding Markov Chains: Examples and Applications, 2013
3. N. Norris, Markov Chains, 1998

Vorlesung (Prof. Dr. Roelly)

Dienstags 10:15-11:45, Raum 2.09.0.13

Dienstags 14:15-16:45, Raum 2.25.B0.01

Übung

Auf Deutsch, Dr. Kosenkova: Freitags 10-12 Uhr, Raum 2.09.0.14

In english, Dr. Oliveira Gomes: fridays 10-12 a.m.

Stochastische Analysis/ Stochastic analysis

für MA-M, MA-LG, DM, DP (Modulnummer A710, A750, 82j, 83j, MAT-VM-D731, MAT-VM-D831-35, MAT-VM-D931-33)

 In der Disziplin Stochastische Analysis sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis eng verzahnt.

In dieser Vorlesung wird zunächst die grundlegende Brownsche Bewegung konstruiert. Ihre Eigenschaften, u.a. als Markovprozess und als Martingal, werden bewiesen. Man führt auch einen stochastischenDifferentialkalkül und Integralkalkül ein. Diese werden dann benutzt, um (lineare) stochastische Differentialgleichungen (explizit) zu lösen. Eine Reihe von wichtigen Beispielen und Anwendungen in den Naturwissenschaften wird behandelt.

Die Vorlesung wird durch ein 2-stündiges gleichnamiges Seminar ergänzt. Sie ist u.a. Teil der Profilrichtung 'Mathematische Modellierung und Datenanalyse' im Studiengang Master of Science Mathematik. Sie kann auch in Englisch angeboten werden.

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The course Stochastic Analysis builds close links between probability theory and calculus.

At the beginning of the course the fundamental process of Brownian motion will be constructed. The Markov and martingale properties of the process will be studied and discussed in details. There will be introduced a stochastic integral and differential calculus. These will be used to solve (linear) stochastic differential equations (explicitly). A number of important  examples and applications in natural sciencies  will be considered.

The lecture course  will be complemented by a 2-hour seminar on stochastic analysis. The lecture is a part of  the profile direction "Mathematische Modellierung und Datenanalyse" in the program Master of Science in mathematics.

This course can be also held in English.  

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Literature:

• Deck, T. :  Der Itô-Kalkül, Springer 2006
• Durett, R.:  Stochastic calculus: a practical introduction, CRC Press 1996
• Jacod, J & Protter, Ph.: Probability essentials, Springer 2004
• Klenke, A.:  Probability Theory, A Comprehensive Course, 2. Ed. Springer 2014
• Schilling, R. & Partzsch, L.: Brownian Motion, De Gruyter 2012
• Williams, D.: Probability with martingales, Cambridge Univ Press, 1991

Vorlesung/Lectures (Prof. Dr. Roelly)

Donnerstags 12:30-14:00, Raum 2.09.1.10

Übung/Exercises (Alexander Zass)

Montags 14:30-16:00, Raum 2.09.0.14