Verantwortlicher: Christian Bär

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Wir werden zunächst grundlegende analytische Konzepte wie Sobolev- und Hölder-Räume von Funktionen auf Mannigfaltigkeiten, lineare und nichtlineare elliptische Differentialoperatoren und ihre Regularitätstheorie, das Maximumprinzip und Ähnliches kennenlernen. Dann werden wir diese Werkzeuge anwenden, um zwei berühmte Probleme zu untersuchen. Erstens, das Yamabe-Problem bei dem es darum geht, eine geometrisch schöne Metrik auf einer Mannigfaltigkeit zu finden. Genauer gesagt, wollen wir für eine beliebige Metrik eine konforme Änderung vornehmen, damit sie eine konstante Skalarkrümmung hat. Zweitens werden wir das positive Masse-Theorem für Spin-Mannigfaltigkeiten beweisen, das seinen Ursprung in der allgemeinen Relativitätstheorie hat.

Die Vorlesung findet in englischer Sprache statt.

The course will be taught in English.

Vorlesungs- und Übungsbetrieb:

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Semester (empfohlen):

Modulnummer(n):
MATVMD824, MATVMD825,MATVMD921, MATVMD922

Erforderliche Vorkenntnisse:

Literatur:
1. C. Bär: Geometrische Analysis, lecture notes, Potsdam 2008