Verantwortliche(r): Andreas Hermann

Das Ziel dieser Vorlesung ist der Index-Satz von Atiyah und Singer, der als eines der bedeutendsten Ergebnisse der Mathematik des 20. Jahrhunderts gilt. Wir beginnen mit Clifford-Algebren, Spin-Gruppen und ihren Darstellungen. Dann beweisen wir wichtige Ergebnisse der Analysis von Dirac- und Laplace-Typ-Operatoren. Schließlich studieren wir die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung. Diese wird eine zentrale Rolle im Beweis des Index-Satzes spielen.

Auf Wunsch kann die Vorlesung auf Englisch stattfinden. The lecture can be given in English.

Wann und Wo:
Dienstag 08:15-09:45 in 2.09.0.14
Freitag 08:15-09:45 in 2.09.1.10

Übungsgruppe:
Donnerstag 12:15-13:45 in 2.09.1.10 (Max Lewandowski)

Übungsbetrieb:
Moodle-Link

Semester (empfohlen):
ab 7.

Modulnummer(n):
81j, 771, 772, 781, MATVMD815, MATVMD611, MATVMD612

Erforderliche Vorkenntnisse:
grundlegende Begriffe der Differentialgeometrie werden vorausgesetzt, etwa Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel (siehe etwa das Skript 1., Kapitel 5.2-5.4)

Literatur:
Es wird ein ausführliches Skript zur Verfügung gestellt. Weitere Literatur:
1. C. Bär: Differentialgeometrie, Vorlesungsskript, Potsdam 2006
2. N. Berline, E. Getzler, M. Vergne: Heat kernels and Dirac operators. Springer 2004
3. J. Roe: Elliptic operators, topology and asymptotic methods. Second edition. Longman 1998
4. H. B. Lawson, M.-L. Michelsohn: Spin geometry. Princeton University Press 1989
5. T. Friedrich: Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie, Vieweg 1997