Verantwortliche: Christian Bär (Universität Potsdam) und Bernhard Hanke (Universität Augsburg)
Teilnahme: erfordert persönliche Einladung durch die Organisatoren.
Wann: Anreise ist am Sonntag, dem 18. Juni 2023, zum Abendessen um 18:00 Uhr. Im Anschluss findet der Einführungsvortrag statt. Die Abreise ist am Freitag, dem 23. Juni 2023, nach dem Mittagessen.
Wo: Hotel Bollmannsruh im Havelland
Was: Der Umkehrsatz dürfte das wichtigste Hilfsmittel der nichtlinearen Analysis sein. Sein Beweis überträgt sich problemlos vom Endlichdimensionalen auf Banachräume. Diese Version ist für viele analytische Probleme aber nicht ausreichend, da in den typischen Funktionenräumen, die Banachräume sind, ein Regularitätsgrad fixiert werden muss. Das Phänomen des „Verlusts von Ableitungen” führt dann oft dazu, dass der Umkehrsatz nicht anwendbar ist. Eine schöne Erläuterung dieses Problems findet sich im Wikipedia-Artikel zum Nash-Moser Theorem.
Der Nash-Moser-Umkehrsatz funktioniert in der allgemeineren Kategorie von zahmen Frécheträumen und kann diese Einschränkung in vielen interessanten Beispielen umgehen. In dem Blockseminar wird eine sorgfältige Einführung in diesen Umkehrsatz gegeben und die Theorie durch zahlreiche Beispiele illustriert.
Wie: Das Seminar findet in deutscher Sprache statt. Die Vorträge sollten eine Dauer von 50 Minuten (plus Zeit für Diskussion) nicht überschreiten. Diese Zeitvorgabe bitte einhalten und bei der Planung der Vorträge berücksichtigen. Für den Notfall sollte man schon bei der Planung Passagen vorsehen, die wegfallen können, ohne dass der restliche Vortrag darunter allzu sehr leidet. Aus Ermangelung einer Tafel werden die Vorträge mit zwei Dokumentenkameras und angeschlossenen Beamern gehalten. Wichtig ist dabei, dass die Blätter nicht vorbereitet mitgebracht werden, sondern - wie an einer Tafel - während des Vortrags live beschrieben werden.
Eine Liste der Vortragsthemen, inklusive einer kurzen Beschreibungen und den relevanten Kapiteln aus [1], ist hier zu finden.
Es wird vor dem Blockseminar einen kleinen Vorlauf zu Grundlagen über Frecheträume geben. Dazu werden einige Termine des Forschungsseminars vorgesehen.
Wer: Um sinnvoll teilnehmen zu können, muss man über Kenntnisse der Funktionalanalysis und der Differentialgeometrie verfügen. Wichtig: als Vorbereitung sind vor dem Seminar die Abschnitte I.1. bis I.4. aus [1], in denen einige Grundlagen entwickelt werden, selbständig zu erarbeiten.
Die Finanzierung erfolgt durch das Schwerpunktprogramm „Geometrie im Unendlichen“. Die Teilnahme ist nur für den gesamten Zeitraum des Seminars möglich.
Literatur: [1] Hamilton, R. S.: The inverse function theorem of Nash and Moser. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 7 (1982), 65–222.
