Organisatoren: Christian Bär (Potsdam), Bernhard Hanke (Augsburg) In der Cartan-Kähler-Theorie studiert man die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen äußerer Differentialsysteme. Dabei handelt es sich um eine geometrische Formulierung von Systemen partieller Differentialgleichungen. Sie sind für Anwendungen in der Differentialgeometrie häufig sehr gut geeignet. Der allgemeinste Existenzsatz für Lösungen ist das Cartan-Kähler-Theorem, das das Cauchy-Kovalevskaya-Theorem verallgemeinert und Analytizität des Differentialsystems voraussetzt. In einfacheren Situationen kommt man auch mit Glattheit des Systems aus, z.B. beim Frobenius-Theorem. Im Seminar werden die erforderlichen Konzepte eingeführt, das Cartan-Kähler-Theorem bewiesen und Cartans wichtiger Test besprochen, der die Anwendbarkeit des Theorems überprüft. Außerdem werden zahlreiche geometrische Anwendungen besprochen. Der Artikel von Kamran [K1] bietet eine schöne Übersicht und sollte von jedem Teilnehmer vor Beginn des Seminars gelesen worden sein. Jeder Vortrag dauert 60 Minuten plus Diskussion. Aus Ermangelung einer Tafel werden die Vorträge mit zwei Overheadprojektoren gehalten. Ganz wichtig ist hierbei, dass die Folien nicht vorbereitet mitgebracht werden, sondern, wie an einer Tafel, während des Vortrags live beschrieben werden. Das Seminar findet in der Abtei Frauenwörth auf der Fraueninsel im Chiemsee statt. Anreise ist am 16.6.2013 zum Abendessen, die Abreise am 21.6. nach dem Mittagessen. Vortragsprogramm:
Literatur: [B] R. Bryant: Nine Lectures on Exterior Differential Systems, Lecture Notes [BCG3] R. Bryant, S. Chern, R. Gardner, H. Goldschmidt, P. Griffiths: Exterior differential systems, Springer-Verlag 1991 [C] E. Cartan: Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques, Hermann 1945 [IL] T. A. Ivey, J. M. Landsberg: Cartan for Beginners, Graduate Studies in Mathematics 61, AMS 2003 [K1] N. Kamran: Exterior differential systems and Cartan-Kähler theory, Acta Appl. Math. 87 (2005), 147-164 [K2] N. Kahouadji: Cartan-Kähler Theory and Applications to Local Isometric and Conformal Embedding, arXiv:1304.5605 Das Blockseminar wurde unterstützt durch |