Lecturer: Prof. Dr. Ulrich Menne
Tutor: Mario Santilli
Place and time of the lecture: in 2.09.0.12 on Mondays 08:15-09:45.
Place and time of the tutorial: in 2.05.0.04 on Mondays 10:15-11:45.
Content: In this lecture pointwise estimates of solutions of elliptic partial differential equations as pioneered by Caldéron and Zygmund in their classical paper [CZ61] shall be studied mainly for the Laplace operator. We investigate the approximability of order k + α of a function at a fixed point by polynomial functions of degree at most k measured in Lebesgue spaces. The associated condition is satisfied uniformly if and only if the function is k times differentiable with its k-th derivative being α Hölder continuous. To put this study into context, Reshetnyak’s theorem on the differentiability of Sobolev functions, see [Reš68], which extends Rademacher’s theorem will be proven. As tools, algebraic properties of polynomial functions and Whitney’s extension theorem will be derived following [Fed69].
References: Probably, lecture notes will be created during the course.
Prerequisites: Knowledge of “L2 theory” for the Laplace operator as obtainable by attending the lecture “Partielle Differentialgleichungen” by Prof. Metzger in parallel.
All further information may be retrieved via moodle2. For this an account at the University of Potsdam is required.
Lecturer: Prof. Dr. Ulrich Menne
Tutor: Mario Santilli
Place and time of the lecture: in I.08.0.53 on Fridays 08:15-09:45.
Place and time of the tutorial: in I.19.1.19 on Fridays 16:15-17:45.
Content: The following topics which are of importance for instance in partial differential equations and geometric measure theory will be treated:
References: There will be lecture notes in German available. Background reading is as follows:
Prerequistes: Basics of measure theory including Lebesgue integration.
All further information may be retrieved via moodle2. For this an account at the University of Potsdam is required.
Dozent: Prof. Dr. Ulrich Menne
Ort und Zeit: in 1.22.1.28 dienstags 16:00-17:30.
Inhalt: Borel-Mengen spielen in der Maßtheorie auf euklidischen Räumen oder allgemeiner auf vollständigen, separablen metrischen Räumen eine zentrale Rolle. In dem Seminar werden wir uns von zwei Fragen leiten lassen.
Zur Beantwortung dieser Fragen werden wir die Theorie der Suslin-Mengen darstellen, welche zu diesem Zweck entwickelt wurde. Die benötigten Aussagen aus der Maßtheorie sind weitgehend elementar und werden im Seminar erarbeitet werden.
Interessentinnen und Interessenten werden gebeten, sich per Email anzumelden. Die Themenauswahl erfolgt nach dem Windhundprinzip.
Das Seminar kann entweder als eigenständiges Modul (651, 661, 851, 852, VM-D421) oder als Teil eines Moduls (771, 772, 781, 82j, 83j) belegt werden. Im letzteren Fall sind noch weitere Lehrveranstaltungen im Umfang von 4 SWS zu belegen, wozu sich beispielsweise Veranstaltungen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie oder auch die Vorlesung "Reelle Analysis" des Dozenten im SS 2015 eignen.
Voraussetzungen: Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie.
Zielgruppe: BA-M, MA-M, MA-LG, DM.
Alle weiteren Informationen beziehen Sie bitte über Moodle2. Dazu benötigen Sie einen Account an der Universität Potsdam.
Dozent: Prof. Dr. Ulrich Menne
Übungsleiter: Dr. Sławomir Kolasiński
Ort und Zeit der Vorlesung: in 1.09.2.06 donnerstags 8:15-09:45 und in 1.19.1.19 freitags 14:15-15:45.
Ort und Zeit der Übung: in 1.09.2.06 montags 10:15-11:45.
Inhalt: Partielle Differentialgleichungen spielen eine zentrale Rolle in der Geometrischen Analysis. Ebenso spielen sie eine wichtige Rolle in der Physik. Die Vorlesung behandelt in erster Linie lineare elliptische Systeme und Gleichungen zweiter Ordnung. Zunächst werden elementare Eigenschaften harmonischer Funktionen untersucht werden, welche für die weitere Theorie beispielgebend sind. Das wichtigste Ziel der Vorlesung ist der Beweis von Existenz und a priori Abschätzung von Lösungen in Sobolev-Räumen. Zur Vertiefung der funktionalanalytischen Elemente der Vorlesung wird der Besuch der parallel stattfindenden Veranstaltung Funktionalanalysis von Prof. Dr. Markus Klein empfohlen.
Voraussetzungen: Module Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Kenntnisse aus Aufbaumodul Analysis 1 und Aufbaumodul Analysis 2.
Zielgruppe: BA-M, MA-M, DM
Leistungsnachweis: Übungsaufgaben und mündliche Prüfung
Alle weiteren Informationen beziehen Sie bitte über Moodle2. Dazu benötigen Sie einen Account an der Universität Potsdam.
Wichtig: Bitte beachten Sie die neuen Termine und Orte von Vorlesung und Übung.
Dozent: Prof. Dr. Ulrich Menne
Übungsleiter: Christian Scharrer
Ort und Zeit der Vorlesung: in I.08.0.59, freitags 10:15-11:45 Uhr.
Ort und Zeit der Übung: in I.11.1.25, freitags 12:15-13:00 Uhr.
Inhalt: Um Existenz für geometrische Variationsprobleme zu beweisen, erweist es sich als nützlich, rektifizierbare Mengen zu betrachten, welche den Begriff der Untermannigfaltigkeiten verallgemeinern. In dieser Veranstaltung sollen einige grundlegende Eigenschaften rektifizierbarer Mengen behandelt werden. Insbesondere werden die Begriffe Oberflächen-Maß, Tangentialraum und relatives Differential durch die allgemeineren Konzepte Hausdorff-Maß, approximativer Tangentialkegel und approximatives Differential ersetzt.
Diese Lehrveranstaltung kann als Teil der aufgeführten Module besucht werden. Zur vollständigen Absolvierung dieser Module müssen insgesamt Lehrveranstaltungen im Umfang von 6 SWS belegt werden.
Voraussetzungen: Aufbaumodul Analysis 1
Zielgruppe: MA-LG, BA-M, MA-M, DM
Leistungsnachweis: Übungsaufgaben und mündliche Prüfung
Alle weiteren Informationen beziehen Sie bitte über Moodle2. Dazu benötigen Sie einen Account an der Universität Potsdam.
Wichtig: Bitte beachten Sie den neuen Wochentag und den neuen Raum der Vorlesung.
Dozent: Prof. Dr. Ulrich Menne
Übungsleiter: Christian Scharrer
Ort und Zeit der Vorlesung: in I.22.1.27, montags 14:15-15:45 Uhr
Ort und Zeit der Übung: in I.08.0.53, freitags 09:00-09:45 Uhr
Inhalt: Folgende beispielsweise für die Partiellen Differentialgleichungen und die Geometrische Maßtheorie wichtigen Themen werden behandelt:
Diese Lehrveranstaltung kann als Teil der aufgeführten Module besucht werden. Zur vollständigen Absolvierung dieser Module müssen insgesamt Lehrveranstaltungen im Umfang von 6 SWS belegt werden. Dazu kann auch die als Fortsetzung im SS 2013 stattfindende Einführung in die Geometrische Maßtheorie (2V+1Ü) verwendet werden.
Voraussetzungen: Grundlagen der Maßtheorie
Zielgruppe: MA-LG, BA-M, MA-M, DM
Leistungsnachweis: Übungsaufgaben und mündliche Prüfung
Alle weiteren Informationen beziehen Sie bitte über Moodle. Dazu benötigen Sie einen Account an der Universität Potsdam.
Bei Interesse an der Teilnahme kontaktieren Sie bitte den Dozenten.
Dozent: Prof. Dr. Ulrich Menne
Ort und Zeit: in der Regel in I.09.2.06, mittwochs 10:15-11:45 Uhr
Inhalt: In dem Seminar sollen einige grundlegende Sätze der Maßtheorie behandelt werden, wie sie beispielsweise in den partiellen Differentialgleichungen, der Variationsrechnung oder der Geometrischen Maßtheorie Anwendung finden. Beispielhaft seien hier die Sätze von Lusin und Egoroff, die Dualität der Lebesgue-Räume und der Darstellungsatz von Riesz-Radon genannt.
Voraussetzungen: Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie; für einige Vorträge Aufbaumodul Analysis 1
Zielgruppe: BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG, DM
Alle weiteren Informationen beziehen Sie bitte über Moodle. Dazu benötigen Sie einen Account an der Universität Potsdam.
