Verantwortlicher: Christian Bär

Dies ist eine fortgeschrittene Vorlesung über riemannsche Geometrie. Sie schließt an die Einführung in die Differentialgeometrie an. Die grundlegenden Konzepte wie etwa Mannigfaligkeiten, Geodätische, Krümmung usw. werden jetzt zum Einsatz gebracht. Was können wir über die globale Gestalt von Räumen mit bestimmten Krümmungseigenschaften aussagen? Grob gesprochen, zwingt positive Krümmung einen Raum dazu sich zu schließen - er muss kompakt sein und seine Fundamentalgruppe endlich. Negative Krümmung dagegen führt dazu, dass Geodätische stark auseinander laufen - die Fundamentalgruppe des Raumes kann unendlich und sehr kompliziert sein. Tatsächlich hängt die Gültigkeit und die genaue Formulierung dieser Aussagen davon ab, welchen Krümmungsbegriff man zu Grunde legt (Schnittkrümmung, Ricci-Krümmung oder Skalarkrümmung). Das alles wollen wir verstehen. Neben etlichen klassischen Resultaten sollen, falls die Zeit das erlaubt, auch einige Ergebnisse der aktuellen Forschung besprochen werden. Aufbauend auf der Vorlesung können Masterarbeiten vergeben werden.

Die Vorlesung findet in englischer Sprache statt.

Wann und wo:
Vorlesung Montags 16:00-17:30 und Donnerstags 12:30-14:00 in Haus 9, Raum 0.14
Übungsgruppe Donnerstags 14:15-15:45 in Haus 9, Raum 1.10

Moodle:
Alle weiteren Informationen finden sich in diesem Moodle. Bei Interesse bitte unverbindlich anmelden.