Prof. Dr. Batu Güneysu (TU Chemnitz)
Ein klassisches Resultat von Kato besagt, dass die Eigenfunktionen eines molekularen Schrödinger-Operators global α-hölderstetig sind, für alle Hölderexponenten α≤1. Insbesondere folgt hieraus, dass alle Eigenzustände fast überall differenzierbar sind. In diesem Vortrag erkläre ich, was die Geometrie hinter einem solchen Regularitätsresultat ist. Genauer: Welche Krümmungsbedingungen muss man an eine Riemannsche Mannigfaltigkeit M stellen, damit die Eigenfunktionen eines Schrödinger-Operators -Δ+V auf M hölderstetig werden? Hierbei bezeichnet – Δ den Laplace-Beltrami Operator auf M und V ein Potential, welches die Wechselwirkung der Elektronen mit den Atomkernen abstrahiert. Allgemeiner wird untersucht, wann das Bild der Wärmeleitungshalbgruppe von - Δ+V aus α-hölderstetigen Funktionen besteht. Diese Frage ist selbst für den Fall V=0 interessant und kann in diesem Falle mit modernen probabilistischen Methoden behandelt werden. Schließlich wird der wechselwirkende Fall mit störungstheoretischen Methoden behandelt.
Aufgrund der eingeschränkten Präsenzteilnehmerzahl wird der Vortrag auch über ZOOM übertragen.
Meeting ID: 6630 8277 4395 Für Passcode bitte Sylke Pfeiffer (sypfeiffer@uni-potsdam.de) kontaktieren.
