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Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
V+S | Elementare Zahlentheorie |
Prof. Gräter | 721, 751, 752, 771, 772, 781, A510, A710, A750, VM-D711, MATVMD61j |
Umfang | 4h+2h |
Inhalt | Die Vorlesung Elementare Zahlentheorie bietet eine Einführung in die Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie.
Behandelt werden dabei unter anderem die Einheitengruppen der Ringe Z/nZ, das quadratische Reziprozitätsgesetz
für das Legendre- und das Jacobi-Symbol, einige Primzahltests, die Darstellungen von natürlichen Zahlen als
Summen von 2, 3 oder 4 Quadraten, grundlegende Eigenschaften von Kettenbrüchen und deren Anwendungen. Die
Lehrveranstaltung kann auch als Teilleistung eines größeren Moduls angerechnet werden. Die Anzahl der
Teilnehmenden ist auf 8 Studierende beschränkt.
Die Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt ab dem 1. Oktober 2016 via Email an: graeter@uni-potsdam.de und
ist unabhängig von der Belegung bei PULS möglich
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Voraussetzungen | Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra oder Algebra und Arithmetik |
Zielgruppe | BA-M, BA-L, MA-L |
Leistungsnachweis | mündliche Prüfung/Seminarvortrag |
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V+Ü | Distributionentheorie |
Prof. Tarkhanov | 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 82j, MATVMD62j, MATVMD721, MATVMD82j, MATVMD92j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Testfunktionen und Distributionen einer Variable, gewöhnliche und verallgemeinerte Funktionen, Operationen, Riemann-Liouville-Hadamardsche Algebra, Abelsche Gleichung.
Grenzwerte holomorpher Funktionen als verallgemeinerte Funktionen, Cauchysche Integrale und Sokhotskii-Plemelj-Formeln.
Distributionen mehrerer Veränderlichen, Rieszsche Potentiale, Distributionen auf Mannigfaltigkeiten,
glatte Abbildungen, Bild und Urbild der Distributionen.
Fouriertransformation temperierter Distributionen, Eigenschaften, Rechenregeln.
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Fundamentallösungen, Laplacesche und Wellen- Gleichungen.
Radontransformation und ihre Umkehrtransformation.
Phasenraum und Wellenfront der Distributionen, Elemente der Raum-Frequenz-Analyse.
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Literatur |
- Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002
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URL | http://www.tarkhanov-homepage.de/ |
Voraussetzungen | Analysis I u. II |
Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, BA-LG, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Prof. Tarkhanov |
Übungen | 2h |
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V+Ü | C*-Algebren / C*-Algebras |
Prof. Keller | 721, 752, 771, 772, 781, A710, VM-D711, 81j, MATVMD81j, MATVM91j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Im ersten Teil der Vorlesung entwickeln wir die Grundlagen der
Theorie von C* Algebren. Das beinhaltet insbesondere die
Gelfandtransformation und den Spektralsatz für beschränkte
Operatoren. Im zweiten Teil werden wir diese Grundlagen anwenden um
Kompaktifizierungen von Räumen insbesondere von Graphen zu
studieren. Wir ziehen Parallelen zur Theorie elektrischer Netzwerke
und diskutieren die Lösbarkeit des Dirichlet Problems.
In the first part of the lecture we develop the theory of
$C^{*}$-algebras. This includes Gelfand theory and the spectral
theorem for bounded operators. In the second part we apply this
theory to study compactifications of spaces such as graphs. We will
draw connections to the theory of electrical networks and discuss
the Dirichlet problem. |
Voraussetzungen | Lineare Algebra, Analysis |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-P, MA-LG, DM, DP, Doktoranden, wiss.
Mitarbeiter |
Leistungsnachweis | mündliche Prüfung |
Übungsleiter | N.N. |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Einführung in die mathematische Statistik |
apl. Prof. Liero | 721, 751, 752, A510, A710, A750, VM-D731 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Nach einem kurzen Überblick über Methoden der deskriptiven Statistik werden einfache Verfahren des Schätzens
und Testens behandelt.
Ziel ist es, Grundprinzipien der statistischen Denkweise zu vermitteln.
Darüber hinaus werden Fragen der statistischen Modellbildung diskutiert.
Besonderer Wert wird darauf gelegt, mit Hilfe von Simulationen die betrachteten
Verfahren und Aussagen anschaulich darzustellen. Folgende Themen werden behandelt:
- Häufigkeitsverteilungen und ihre grafische Darstellung; Kontingenztafeln
- Schätzen von Parametern: Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern und Konfidenzintervallen und deren elementare Eigenschaften
- Statistische Verfahren zum Testen von Parametern, zum Vergleich von Verteilungen und zum Testen von Unabh"angigkeit
- Das lineare Regressionsmodell
- Statistische Simulationen
Die Realisierung der vorgestellten statistischen Verfahren erfolgt in der Programmiersprache Fathom, EXCEL und auf Wunsch in R. |
Voraussetzungen | Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie |
Zielgruppe | BA-LG, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | apl. Prof. Liero |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Funktionalanalysis I |
Dr. Braunß | 721, 751, 752, 771, 772, 781, 82j, A510, A710, A750, MATVMD62j, MATVMD826, MATVMD82j, MATVMD92j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Die Funktionalanalysis entstand zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Anliegen dieser Disziplin ist die
Untersuchung allgemeiner Eigenschaften linearer Differenzial- oder Integralgleichungen. Dies führt
auf lineare Operatoren in Banach- oder Hilbert-Räumen. In der Veranstaltung werden die klassischen
Sätze - Hahn-Banach, gleichmäßige Beschränktheit, offene Abbildung, ... - bewiesen.
Ein weiterer Schwerpunkt bildet die Spektraltheorie linearer Operatoren sowie die Untersuchung
wichtiger Raumklassen wie Folgenräume, $L_p$-Räume und Sobolev-Räume, die in der Theorie der
partiellen Differenzialgleichungen eine fundamentale Rolle spielen.
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Literatur |
- Dirk Werner, Funktionalanalysis
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Voraussetzungen | Analysis, LAAG |
Zielgruppe | BA-LG, BA-M/P, MA-M/P, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Dr. Braunß |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Theorie zeitabhängiger stochastischer und deterministischer Prozesse |
Prof. Huisinga | 721, 751, 752, 771, 772, A510, A710, A750, 83j, 84j,
MATVMD731, MATVMD741, MATVMD836, MATVMD931, 9030 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Zeitabhängige Phänomene spielen in Anwendungen eine zentrale Rolle. Beispiele sind die Augenbewegung
beim Lesen, die Verteilung eines Wirkstoffes im Körper oder die Bewegung von Amöben in Richtung von
Nahrungsstoffen (siehe dazu auch die Ringvorlesung Interdisziplinäre Mathematik im WS). Die Vorlesung
gibt zunächst eine Einführung in die Theorie der stochastischen und deterministischen zeitabhängigen
Prozesse basierend auf dem Konzept des Frobenius-Perron-Operators. Davon ausgehend vertiefen wir die Bereiche
Markov-Prozesse und deterministische Systeme. Wichtige Konzepte werden sein: Kommunikation und Rekurrenz,
infinitesimaler Erzeuger und die Master-Gleichung, invariante Maße und stationäre Verteilungen,
Reversibilität und das Starke Gesetz der großen Zahl, Metastabilität, (quasi) Periodizität.
Die Vorlesung ist Teil der Profilrichtung 'Angewandte Mathematik: Modellierung und Datenanalyse' im
Masterstudium der Mathematik. Vorlesung kann auch in Englisch angeboten werden. Aktuelle Informationen
zur Vorlesung über die gleichnamige Moodle-Seite. |
Literatur |
- Lasota and Mackey, Chaos, Fractals, and Noise, Springer, 1994.
- Bremaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues
- Meyn and Tweedie. Markov Chains and Stochastic Stability. Springer, Berlin, 1993.
Springer, New York, 1999.
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Voraussetzungen | Bachelor-Abschluss oder Analysis I+II, Lineare Algebra I+II, Stochastik |
Zielgruppe | MA-M, MA-L, BA-LG, BA-M, BA-Inf, COS |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Dr. Braunß |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Systems biology in drug discovery and development |
Prof. Huisinga | 83j, 84j, MATVMD93j, MATVMD94j |
Umfang | One week block course (ca. 30h total) |
Inhalt | The course introduces systems biological concepts and modeling approaches with relevance and
application to drug discovery and development. Topics include: deterministic reaction kinetic
models based on the law of mass action, model reduction techniques based on time-scale separation
(including the quasi-steady state approximation), applications to receptor kinetics, network motifs
(with a focus on sensory networks), integration of single-cell kinetics into whole-body pharmacokinetic
models with application to therapeutic proteins, stochastic reaction kinetic models based on Markov
jump processes and the Gillespie algorithm, disease modeling with application to anti-retroviral
therapy in HIV disease.
The course also includes a round table discussion about ethical aspects of systems biology/synthetic
biology and a guest lecture illustrating the application of systems biological approaches in the
pharmaceutical industry.
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Literatur | Script. Additional literature will be announced at the beginning of the course
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URL | http://www.pharmetrx.de |
Voraussetzungen | PharMetrX modules A1: Introduction to pharmacokinetics and pharmacodynamics, and A2: Introduction to physiologically-based pharmacokinetic modeling
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Zielgruppe | MSc, PhD |
Leistungsnachweis | Active participation |
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V+Ü | Ausgewählte Themen des statistischen maschinellen Lernens |
Prof. Blanchard, Dr. Carpentier, Dr. Wahl, Dr. de Wiljes | MATVMD83j, MATVMD93j |
Umfang | 2h |
Inhalt | Diese Kurzformat-Vorlesung (2V+2Ü) wird die Form einer Ringvorlesung nehmen.
Unterschiedliche Aspekte der mathematischen Analyse statistischer Lernmethoden
werden studiert.
Die folgenden spezialisierten Themen werden behandelt:
- Prof. Blanchard: Stochastische Gradientenmethoden und statistisches Lernen
- Dr. Carpentier: Online-Lernen und Bandits-Theorie
- Dr. Wahl: Dimensionsreduktion - eine moderne Perspektive
- Dr. De Wiljes: Nichtüberwachtes Lernen und Clustering
Interessierte Teilnehmer/innen werden darum gebeten, sich im Voraus bei den Dozenten
anzumelden. Das erste Viertel der Vorlesung wird voraussichtlich an der Humboldt-Universität
stattfinden.
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Voraussetzungen | Grundkenntnisse in Stochastik und Statistik |
Zielgruppe | MA-M, Doktoranden |
Leistungsnachweis | Mündliche Prüfung |
Übungsleiter | N.N. |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Ringvorlesung interdisziplinäre Mathematik: Eine
projektorientierte Einführung |
Prof. Blanchard, apl. Prof. Böckmann, Prof. Holschneider, Prof. Selbig | 12010, 721, 752, 771, 772, 781, 84j, A710, A750 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen aus den Bereichen
statistische Datenanalyse für hochdimensionale Daten (Prof. Blanchard) und
Inverse Probleme und atmosphärische Aerosol-Physik (apl. Prof. Böckmann) sowie
angewandte Mathematik (Prof. Holschneider) und Bioinformatik - Inhalt, Überblick und Anwendungen (Prof. Selbig) die Bedeutung mathematischer Modellierung
für das Verständnis angewandter Problemstellungen
illustrieren. Die Teilnehmerzahl ist auf 40 Studenten beschänkt.
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Voraussetzungen |
keine
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Zielgruppe |
BA-M, MA-M, MA-LG
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Leistungsnachweis | Testat |
Übungsleiter | Prof. Blanchard, apl. Prof. Böckmann, Prof. Holschneider, Prof. Selbig |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Algebraische Topologie |
Prof. Bär | 721, 751, 752, A710, A750, 771, 772, 781, 81j, 82j, MATVMD711, MATVMD81j, MATVMD82j, MATVMD91j, MATVMD611, MATVMD815 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Was hat es mit der Euler-Zahl und den Betti-Zahlen, was mit den Homotopie- und Homologiegruppen auf sich?
In der algebraischen Topologie versucht man, die Gestalt von Räumen dadurch zu verstehen, dass man ihnen
algebraische Invarianten wie die eben genannten zuordnet.
Die Vorlesung stellt eine sorgfältige Einführung in diese Konzepte bereit.
Die behandelten Strukturen sind grundlegend für viele geometrische Disziplinen (Differentialgeometrie,
algebraische Geometrie) bis hin zur globalen Analysis und mathematischen Physik.
Als Anwendungen des Kalküls werden einige klassische Sätze der Topologie besprochen wie der
Jordan'sche Kurvensatz, der Satz von Borsuk-Ulam und der Käse-Schinken-Sandwich-Satz.
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Literatur | Es wird ein Skript zur Verfügung gestellt, das auch weitere Literaturhinweise enthält. |
URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/geometrie/lehre/wintersemester-201617 |
Voraussetzungen | Bachelor-Studium |
Zielgruppe | MA-M, MA-LG |
Leistungsnachweis | Mündliche Prüfung |
Übungsleiter | NN |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Algebraic Topology |
Prof. Bär | 721, 751, 752, A710, A750, 771, 772, 781, 81j, 82j, MATVMD711, MATVMD81j, MATVMD82j, MATVMD91j, MATVMD611, MATVMD815 |
Umfang | 4h |
Inhalt | What are the Euler and Betti numbers, what are homotopy and homology groups?
In algebraic topology one tries to understand the shape of spaces by assigning algebraic invariants to them.
The lecture course will provide a thourough introduction to these concepts.
The structures under consideration are fundamental for many geometric disciplines (differential and algebraic
geometry) to global analysis and mathematical physics.
As applications of the calculus we will treat some classical theorems from topology such as the Jordan curve
theorem, the theorem of Borsuk-Ulam and the ham-sandwich theorem.
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Literatur | Lecture notes will be provided which contain further hints to the literature. |
URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/geometrie/lehre/wintersemester-201617 |
Voraussetzungen | Bachelor degree |
Zielgruppe | MA-M, MA-LG |
Leistungsnachweis | Oral examination |
Übungsleiter | NN |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Partielle Differentialgleichungen |
Prof. Metzger | 771, 772, 781, 82j, MATVMD62j, MATVMD826, MATVMD82j, MATVMD92j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Fast alle physikalischen Gesetze können als Gleichung für die
partiellen Ableitungen einer gesuchten Funktion formuliert werden.
In dieser Vorlesung werden solche partiellen Differentialgleichungen
systematisch untersucht. Eine herausragende Position nehmen die
klassischen Beispiele der Poissongleichung, der
Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung als
Repräsentanten der drei Haupttypen von partiellen
Differentialgleichungen ein. Es werden verschiedene direkte Methoden
präsentiert, mit denen Lösungen für diese Beispiele gewonnen
werden können.
Der Hauptteil der Vorlesung wird sich mit der allgemeinen
Lösungstheorie zu elliptischen partiellen Differentialgleichungen,
beschäftigen.
Hinweis: Im Sommersemester wird eine Fortsetzung dieser Veranstaltung
angeboten, für die der Besuch der Vorlesung
Funktionalanalysis vorausgesetzt wird.
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Literatur |
- Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of
second Order, Springer
- Jost: Partielle Differentialgleichungen, Springer
- Evans: Partial Differential Equations, AMS
- Krylov: Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Hölder
spaces, AMS
- John: Partial Differential Equations, Springer
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/?id=890 |
Voraussetzungen | Module Analysis, LAAG, Kenntnisse aus Aufbaumodul Analysis
1 und Aufbaumodul Analysis 2. |
Zielgruppe | BA-M, MA-M |
Leistungsnachweis | Mündliche Prüfung, Termin nach Absprache |
Übungsleiter | Dr. Enders |
Übungen | 2h |
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V+S | Minimal Surfaces |
Prof. Metzger | 851, 852, MATVMD102j, MATVMD92j |
Umfang | 2V + 2S |
Inhalt | In this module we study minimal hypersurfaces in Euclidean space and
more generally in Riemannian manifolds. These surfaces are critical
points of the area functional. We start with basic properties of
minimal surfaces in flat space, like the non existence of compact
minimal surfaces, the solution of the Plateau-Problem that any
simple embedded curve in $\mathbb R^3$ is spanned by an area minimal
surface, the theorem of Radó that a graphical boundary curve has a
graphical spanning minimal area surface and the theorem of Bernstein
that a minimal surface that is a graph over $\mathbb R^2$ is a flat plane.
More advanced topics include regularity properties, curvature
estimates and compactnes properties, min-max constructions and the
influence of the ambient geometry if the surfaces are embedded in
non flat ambient manifolds.
In addition to the lecture, in the seminar part of the module we
discuss modern results in this area.
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Literatur |
- T. Colding, W. Minicozzi: A course in minimal surfaces,
Graduate Studies in Mathematics, 121, AMS (2011).
- W. H. Meeks II, A. Ros: The global Theory of Minimal Surfaces
in Flat Spaces, Lecture Notes in Mathematics 1775, Springer (2002).
- D. Hoffman (ed.): Global Theory of Minimal Surfaces, Clay
Mathematics Proceedings 2, AMS (2001).
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Voraussetzungen | Basic knowlege of elliptic partial differential
equations and differential geometry. |
Zielgruppe | MA-M |
Leistungsnachweis | Oral exam |
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