| Typ |
Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
| V+Ü | Nichtlineare Analysis |
apl. Prof. Tarkhanov | 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Nichtlineare Analysis entwickelt sich zu einer immer wichtiger werdenden Disziplin, hauptsächlich wegen seiner zahlreichen Anwendungen in der Physik, Biologie, Chemie und den Ingenieurwissenschaften.
In dieser Vorlesung werden wir Methoden kennenlernen, mit denen man nichtlineare Probleme aus der Analysis studieren kann.
Die wichtigsten Werkzeuge sind dabei implizite Funktionen, Fixpunktsätze, Reduktionsmethoden, der Abbildungsgrad, Verzweigungstheorie.
|
| Literatur |
- Shankar Sastry, Nonlinear Systems, Springer, 1999
|
| Voraussetzungen | Analysis I+II |
| Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, BA-LG, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | apl. Prof. Tarkhanov |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Einführung in die Statistik |
apl. Prof. Liero | 721, 751, 752, A510, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Nach einem kurzen Überblick über Methoden der deskriptiven Statistik werden einfache Verfahren des Schätzens und Testens behandelt.
Ziel ist es, Grundprinzipien der statistischen Denkweise zu vermitteln. Darüber hinaus werden Fragen der Modellbildung diskutiert.
Besonderer Wert wird darauf gelegt, mit Hilfe von Simulationen die betrachteten Verfahren und Aussagen anschaulich darzustellen. Folgende Themen werden behandelt:
- Häufigkeitsverteilungen
- Schätzen von Parametern
- Testen von Unterschieden
- Lineare Regression
- Statistische Simulationen
Die Realisierung der vorgestellten statistischen Verfahren erfolgt in der Programmiersprache R und in EXCEL. |
| Voraussetzungen | Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie |
| Zielgruppe | BA-LG, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | apl. Prof. Liero |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Riemannsche Geometrie |
Dr. Becker | 261, 721, 752, 81j, A710, A750 |
| Umfang | 2h |
| Inhalt |
In der Vorlesung Riemannsche Geometrie wird die Geometrie riemannscher
Mannigfaltigkeiten studiert. Für Mannigfaltigkeiten mit Krümmungsschranken ergeben sich
hübsche Sätze aus dem Vergleich ihrer Geometrie mit der Geometrie von Mannigfaltigkeiten
konstanter Krümmung. Wir diskutieren solche Vergleichssätze für verschiedene geometrische
Größen, z.B. das Volumen(Wachstum) geodätischer Bälle. Die Sphärensätze zeigen, dass
geeignete Krümmungsschranken die globale Gestalt (d.h. den Homöomorphie- oder
Diffeomorphietyp) der Mannigfaltigkeit bereits festlegen.
|
| Voraussetzungen | Differentialgeometriekenntnisse |
| Zielgruppe | MA-M, MA-P, MA-LG, DM, DP |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Dr. Becker |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Mathematische Logik |
Prof. Weese | 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 81j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Es werden die Grundlagen des Aussagen- und Prädikatenkalküls behandelt, bis zu den
Vollständigkeitssätzen und dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz. |
| Voraussetzungen | Analysis, LAAG |
| Zielgruppe | DM, BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Modulprüfung |
| Übungsleiter | Dr. Scharfenberger-Fabian |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Funktionentheorie 1, 5 (Riemannsche Flächen) |
Dr. Braunß | 721, 751, 752, 771, 772, 781, 82j, A510, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Aufbauend auf den Grundbegriffen der Funktionentheorie werden Riemannsche Flächen
im Mittelpunkt stehen. Diese mathematischen Objekte sind eindimensionale komplexe Mannigfaltigkeiten,
z.B. die Oberfläche der euklidischen Einheitskugel im $R^3$, ein Torus oder der
Definitionsbereich der komplexen Logarithmusfunktion.
|
| Voraussetzungen | Analysis I/II, Sicherheiten im Rechnen mit komplexen Zahlen, Grundkenntnisse
über komplexdifferenzierbare Funktionen |
| Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Übungsaufgaben und mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Dr. Braunß |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Ringvorlesung interdisziplinäre Mathematik: Eine
projektorientierte Einführung |
Prof. Blanchard, Prof. Engbert, Prof. Holschneider, Prof. Huisinga | 721, 752, 771, 772, 781, 84j, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Die Ringvorlesung wird am Beispiel von vier konkreten Themenstellungen
aus den Bereichen Statistik (Prof. Blanchard), Psychologie
(Prof. Engbert), Zeitreihenanalyse (Prof. Holschneider) und Pharmakokinetik (Prof. Huisinga) die Bedeutung mathematischer Modellierung
für das Verständnis angewandter Problemstellungen
illustrieren. Die Teilnehmerzahl ist auf 40 Studenten beschänkt.
|
| Voraussetzungen | keine |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Testat |
| Übungsleiter | Prof. Blanchard, Prof. Engbert, Prof. Holschneider, Prof. Huisinga |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Statistisches maschinelles Lernen |
Prof. Blanchard | 771, 772, 781, 83j, A710, A750, 721, 752 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Einführung in die Methodik des maschinellen Lernens von einem mathematisch-statistischen
Standpunkt. Maschinelles Lernen umfasst eine umfangreiche Breite an Algorithmen, die für die
Datenanalyse und Vorhersage von hochdimensionalen und komplexen Daten (wie z.B.
digitale Bilder, DNA-Sequenzen) geeignet sind. Das
Ziel der Vorlesung ist, einige repräsentative Methoden einzuführen und sie mathematisch mit den
Werkzeugen der statistischen Lerntheorie zu analysieren. Behandelte Themen sind u.a.
Entscheidungstheorie, Lineare Klassifikation, Entscheidungsbäume, Methode der nächsten Nachbarn, Ensemble Methoden,
Lerntheorie, reproduzierender Kern Methoden, Lerntheorie, Vapnik-Chervonenkis-Klassen, Rademacher Komplexität.
|
| Literatur |
- Devroye, Lugosi, Györfi: A probabilistic theory of pattern recognition (Springer)
- Cristianini, Shawe-Taylor: Kernel Methods for Pattern Analysis (Cambridge University Press)
- Duda, hart, Stork: Pattern Classification (Wiley)
- Györfi, Ed. : Principles of nonparametric learning (Springer)
|
| Voraussetzungen | Stochastik I; Empfohlen: eine Statistikvorlesung (z.B. Statistik I oder Datenanalyse) |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG, DM |
| Leistungsnachweis | Übungen; Klausur bzw. mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Prof. Blanchard |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Bayes'sche Inferenz und Datenassimilation |
Prof. Reich | 83j, A710, A750, 771, 772, 752, 721, 9020 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Bayes\~Osche Inferenz und ihre Anwendungen im Bereich schlecht gestellter inverser Probleme. Besonderes Augenmerk wird auf die Verknüpfung mathematischer Modelle mit Messdaten (Datenassimilation) in Form sequentieller Parameter- und Zustandschätzung gelegt. Es wird weiterhin die algorithmische Umsetzung und die Unsicherheitsabschätzung von numerisch generierten Vorhersagen/ Schätzungen diskutiert. Die Vorlesung schlägt damit eine Brücke zwischen der statistischen Datenanalyse und der Modellierung zeitabhängiger Prozesse.
|
| Voraussetzungen | Grundlegende Kenntnisse der Numerik, Stochastik und dynamischer Prozesse |
| Zielgruppe |
MA-M, MA-LG,
|
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Prof. Reich |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Partielle Differentialgleichungen |
Prof. Menne | 771, 772, 781, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Partielle Differentialgleichungen spielen eine zentrale Rolle in der
Geometrischen Analysis. Ebenso spielen sie eine wichtige Rolle in der Physik.
Die Vorlesung behandelt in erster Linie lineare elliptische Systeme und
Gleichungen zweiter Ordnung. Zunächst werden elementare Eigenschaften
harmonischer Funktionen untersucht werden, welche für die weitere Theorie
beispielgebend sind. Das wichtigste Ziel der Vorlesung sind der Beweis von
Existenz und a priori Abschätzung von Lösungen in Sobolev-Räumen.
Zur Vertiefung der funktionalanalytischen Elemente der Vorlesung wird der Besuch
der parallel stattfindenden Veranstaltung Funktionalanalysis empfohlen.
|
| Voraussetzungen | Module Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie,
Kenntnisse aus Aufbaumodul Analysis 1 und Aufbaumodul Analysis 2. |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M, DM |
| Leistungsnachweis | Übungsaufgaben und mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Jonas Hirsch |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Funktionalanalysis 1 |
Prof. Klein | 752, A710, 771, 772, 781, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Gegenstand dieser Vorlesung sind die funktionalanalytischen Gundlagen für die
Spektraltheorie von Differential- und Integralgleichungen. Dazu gehört die elementare
Theorie von Banach- und Hilberträumen, Distributionen, Sobolevräume und
Fouriertransformation sowie eine Einführung in die elementare Spektraltheorie linearer
Operatoren auf Banach- und Hilberträumen. Die Veranstaltung wird fortgesetzt mit einer
wesentlich tiefergehenden Behandlung der Spektraltheorie im Zusammenhang der
mathematischen Physik.
|
| Literatur |
- D. Werner: Funktionalanalysis,
- Reed/Simon: Methods of Modern Mathematical Physics I, II
|
| Voraussetzungen | Analysis, LAAG |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Prof. Klein |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Einführung in die Theorie der Großen Abweichungen |
Dr. Högele | 771, 772, 83j, 751, A510, 752, 721, A710, A750 |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | Die Theorie der Großen Abweichungen beruht auf folgendem Phänomen.
Die Chebyshev-Ungleichung besagt,
dass die Wahrscheinlichkeit der Abweichung
der Summe von unabhängigen Zufallsvariablen
von ihrem Erwartungswert um $\delta>0$ durch $p$-te Momente
mal $\delta^{-p}$ für $p\geq 1$ nach oben abgeschätzt werden können.
Falls die Summe exponentielle Momente besitzt,
erhält man so ein exponentielles Abfallen in $\delta$ der Wahrscheinlichkeiten
für grosse Abweichungen $\delta$ um den Erwartungswert.
Die Theorie der Großen Abweichungen gibt
diesem Verhalten für eine große Klasse von
Modellen einen präzisen Rahmen.
Im ersten Teil der Vorlesung wird die klassische Theorie der Großen Abweichungen entwickelt.
In zweiten Teil wird diese Theorie auf die Brownsche Bewegung,
sowie zufällige Poissonmaße und mit dem Spezialfall der Lévyprozesse angewandt.
Diese Objekte werden nicht vorausgesetzt,
sondern im Laufe der Vorlesung entsprechend der Vorkenntnisse der Hörer eingeführt.
Am Ende soll die zugehörige Freidlin-Wentzell-Theorie skizziert werden.
Um das Modul zu vervollständigen, wird ein Seminar über Stochastische Prozesse parallel von Prof. Roelly angeboten. |
| Literatur |
- Dembo-Zeitouni: Large deviations techniques and applications (Springer 1998, 2nd edition)
- Freidlin-Wentzell: Random perturbations of dynamical systems (Springer 1998, 2nd edition)
- Cerf: On Cramér's theory in infinite dimensions (SMF Panaorama et synth\`eses 2007)
|
| URL | http://users.math.uni-potsdam.de/~hoegele/ |
| Voraussetzungen | Grundvorlesung Stochastik, eine weitere Stochastikveranstaltung,
Fähigkeit einzelne fehlende Grundlagen unter Anleitung selbst anzulesen |
| Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Dr. Högele |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Introduction to large deviation theory |
Dr. Högele | 771, 772, 83j, 751, A510, 752, 721, A710, A750 |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | Large deviation theory is roughly based on the following observation.
Chebyshev's inequality yields that the probability of
the deviation by $\delta>0$
of a sum of centered i.i.d. variables from its mean
can be estimated by its $p$-th moment multiplied by $\delta^{-p}$ for $p\geq 1$.
If the sum exhibits exponential moments
this leads to an exponential decay in $\delta$ of these deviation probabilities.
Large deviation theory describes this kind of behavior
for a very general class of models in a precise setting.
In the first part of the lecture we will develop the classical theory of large deviations.
In the second part we will apply this theory to Brownian Motion and
random Poisson measures with the special case of Lévy processes.
These objects are not assumed to be known by the audience
and will be introduced during the lecture in due course.
At the end we aim at sketching the corresponding Freidlin-Wetzell theory.
|
| Literatur |
- Dembo-Zeitouni: Large deviations techniques and applications (Springer 1998, 2nd edition)
- Freidlin-Wentzell: Random perturbations of dynamical systems (Springer 1998, 2nd edition)
- Cerf: On Cramér's theory in infinite dimensions (SMF Panaorama et synth\`eses 2007)
|
| URL | http://users.math.uni-potsdam.de/~hoegele/ |
| Voraussetzungen | Grundvorlesung Stochastik, eine weitere Stochastikveranstaltung,
Fähigkeit einzelne fehlende Grundlagen unter Anleitung selbst anzulesen |
| Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Dr. Högele |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Systems biology in drug discovery and
development |
Prof. Huisinga | 84j |
| Umfang | One week block course (30h total) |
| Inhalt | The course introduces systems biological concepts and modeling approaches with relevance and application to drug discovery and development. Topics include: deterministic reaction kinetic models based on the law of mass action, model reduction techniques based on time-scale separation (including the quasi-steady state approximation), applications to receptor kinetics, network motifs (with a focus on sensory networks), integration of single-cell kinetics into whole-body pharmacokinetic models with application to therapeutic proteins, stochastic reaction kinetic models based on Markov jump processes and the Gillespie algorithm, disease modeling with application to anti-retroviral therapy in HIV disease.
The course also includes a round table discussion about ethical aspects of systems biology/synthetic biology (chaired by Dr. Thorsten Moos, FEST/Heidelberg), and a guest lecture illustrating the application of systems biological approaches in the pharmaceutical industry.
|
| Literatur | Script. Additional literature will be announced at the beginning of the course
|
| URL | http://www.pharmacometrics.de |
| Voraussetzungen | Application to the graduate research training program PharMetrX: Pharmacometrics & Computational Disease Modeling
|
| Zielgruppe | MSc, PhD |
| Leistungsnachweis | Active participation |
|
| V+Ü | Introduction to Noncommutative Geometry |
Dr. Shojaei-Fard | 721, 751, 752, 781, A510, A710, A750, 82j |
| Umfang | 2h |
| Inhalt |
Noncommutative geometry provides interesting mathematical procedure
for studying the geometry of quantum world. In addition, it allows
us to reconstruct ordinary geometry in an operator framework where
mathematicians could develop new geometries with noncommutative
coordinate algebras.
The course provides very basic elements in the study of
noncommutative geometry. We apply the spectral approach to introduce
Dixmier trace and Wodzicki residue (i.e. the noncommutative
integral) as a generalization of the standard Riemannian geometry.
Here is a short list of topics which will be considered: Clifford
Algebras, Spin and Spin$^{c}$ Structures, Spin Connection, Dirac
Operators, Symbols and Traces, Spectral Triples, Noncommutative
Differential Forms. |
| Literatur |
- Ali Shojaei-Fard, Institute of Mathematics, Universität Potsdam, 2013.
|
| URL | http://users.math.uni-potsdam.de/~shojaei_fard/ |
| Voraussetzungen | Analysis 1+2, Lineare Algebra, Elementary Differential Geometry |
| Zielgruppe | BA-LG, MA-M, MA-LG |
| Leistungsnachweis | |
| Übungsleiter | Dr. Shojaei-Fard |
| Übungen | 2h |
|