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Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
S | Differenzen- und Differenzialgleichungen |
HD Dr. Schachtzabel | 621, 631, 651, 661, C410, C420 |
Umfang | 2h |
Inhalt |
Die mathematische Modellierung von wichtigen Prozessen in verschiedenen Anwendungsgebieten führt auf Differenzen- und Differenzialgleichungen. In diesem Fachseminar werden theoretische und numerische Methoden zur Lösung von solchen Gleichungen behandelt.
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Voraussetzungen | Elemente der Analysis |
Zielgruppe | BA-LSIP, MA-LSIP |
Leistungsnachweis | Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung des Themas |
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S | Einführung in die Funktionentheorie |
HD Dr. Schachtzabel | 621, 631, 651, 661, C410, C420 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Funktionentheorie ist die Lehre von den Funktionen mit
komplexen Variablen. Wichtige Begriffe wie Folgen, Konvergenz und
Stetigkeit werden analog zu der reellen Analysis definiert und haben
ähnliche Eigenschaften wie im Reellen. Mit der Untersuchung
komplex differenzierbarer Funktionen jedoch hört die Gemeinsamkeit
mit der reellen Analysis auf $\ldots$
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Voraussetzungen | Elemente der Analysis |
Zielgruppe | BA-LSIP, MA-LSIP |
Leistungsnachweis | Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung des Themas |
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S | Algebra und Zahlentheorie |
Prof. Dr. Gräter | A410, A430, B410, C410, C420, 621, 631, 651, 661, 851, 852 |
Umfang | 2h |
Inhalt | In diesem Seminar werden Einzelthemen und inhaltlich zusammenhängende Themen zu unterschiedlichen Teilgebieten aus der Algebra oder Zahlentheorie vergeben. Die Voraussetzungen und der Schwierigkeitsgrad richten sich dabei nach dem Studiengang und den Vorkenntnissen. Beispiele für zahlentheoretische Vorträge sind: zahlentheoretische Funktionen, Verteilungen von Primzahlen, quadratische Reste. Beispiele für algebraische Vorträge sind: Die Sätze von Sylow, endlich erzeugte abelsche Gruppen, auflösbare Gruppen, freie Gruppen, Kreisteilungskörper.
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Voraussetzungen | Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra oder der Algebra |
Zielgruppe | DM, BA-M, BA-LG, BA-LSIP, MA-M, MA-LG, MA-LSIP |
Leistungsnachweis | Seminarvortrag |
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S | Einführung in die Halbgruppentheorie II |
PD Dr. Koppitz | 621, 631, 651, 661, A410, A430, B410 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Sie sind mit dem Begriff der Halbgruppe sowie mit grundlegenden Eigenschaften von Halbgruppen vertraut. In dem Seminar
werden spezielle Halbgruppen und ihre Eigenschaften genauer
betrachtet. Halbgruppen treten auch in der Schulmathematik auf,
ohne das diese als solche benannt werden. Wir behandeln
Halbgruppen auf einer mehr abstrakteren Ebene. In den Vorträgen
soll aber stets eine Beziehung zur Schulmathematik hergestellt
werden. |
Literatur |
- Tero Harju, Lecture Notes on semigroups
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Voraussetzungen | Einführung in die Halbgruppentheorie oder
fundierte Kenntnisse in Algebra |
Zielgruppe | BA-LG, BA-M, MA-LG, DM |
Leistungsnachweis | Vortrag |
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S | Konvexe Mengen |
Dr. Wendland | 621, 631, 661, A410, B410, C410, C420 |
Umfang | 2h |
Inhalt |
Im Seminar werden zunächst verschiedene Konvexitätsbegriffe in linearen und normierten Räumen besprochen.
Neben den geometrischen Eigenschaften der jeweiligen konvexen Mengen (Trennungs- und Stützeigenschaften)
wird auch deren analytische Darstellung behandelt. Abschließend wird untersucht, wie sich die behandelten Begriffe
in das allgemeine Konzept der Konvexität in sogenannten Verbindungsräumen einordnen lassen.
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Literatur |
- Barvinok, A.: A course in convexity, AMS, 2002
- Benson, R.V.: Euclidea geometry and convexity, McGraw-Hill, 1966
- Boltyanski/Martini/Soltan: Excursions into combinatorial geometry, Springer, 1997
- Leichtweiß, K.: Konvexe Mengen, DVW, 1980
- Prenowitz/Jantosciak: Join geometries, Springer, 1979
- Wendland, H.: Konvexe Mengen, Skript(U Potsdam), 2006
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URL | http://geometrie.math.uni-potsdam.de/index.php/de/lehre/wintersemester-201213 |
Voraussetzungen | LAAG bzw. Elemente der LAAG |
Zielgruppe | BA-LG, BA-LSIP, MA-LSIP |
Leistungsnachweis | Modulprüfung (Vortrag) |
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S | Methoden der Bayesianischen Statistik |
Prof. Dr. Blanchard, Prof. Dr. Reich | 621, 651, 661, A410, B410, A430, 851, 852 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Die Bayesianische Statistik bietet einen alternativen Zugang zu
Fragestellungen der Parameterschätzung mathematischer
Modelle. Das besondere am Bayes-Ansatz besteht in der
Verknüpfung von Vorkenntnissen in Form von Prior-Verteilungen mit
der Likelihood von Beobachtungsdaten zu einer
Posterior-Verteilung. Bayesianische Methoden haben zunehmend
Verbreitung gefunden, insbesondere durch den Einsatz von Monte Carlo
und anderen numerischen Methoden. In dem Seminar werden die
Grundlagen der Bayesianischen Statistik, einfache Anwendungen und
numerische Implementierungen besprochen.
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Voraussetzungen | Analysis, LAAG, Stochastik |
Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG, DM |
Leistungsnachweis | Seminarvortrag |
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S | Spieltheorie |
Stephan Menz | 661, 851, 852 |
Umfang | 2h |
Inhalt | In der Spieltheorie wird das strategische Entscheidungsverhalten von mehreren Beteiligten (Spielern) in Konkurrenzsituationen mit Hilfe mathematischer Methoden analysiert, z.B. zur Ermittlung von optimalen Strategien für die jeweiligen Spieler. Von der ursprünglichen Untersuchung von Gesellschaftsspielen hat sich die Spieltheorie als wichtiges Analyseinstrument in unterschiedlichen Wissenschaften, wie der Ökonomik, Biologie, Politologie, Soziologie oder Informatik etabliert. Im Seminar werden die Grundlagen der Spieltheorie (nicht-/kooperative, statische/dynamische Spiele) sowie exemplarische Anwendungen behandelt. Vortragsthemen werden basierend auf dem Buch von Werner Krabs vergeben.
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Literatur | Werner Krabs, Spieltheorie: Dynamische Behandlung von Spielen, Teubner 2005 |
Voraussetzungen | Analysis, LAAG |
Zielgruppe | BA-M, MA-M |
Leistungsnachweis | Seminarvortrag |
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S | Ausgewählte Kapitel der Wahrscheinlichkeitstheorie |
Prof. Dr. Roelly | 621, 631, 651, 661, 851, 852, A410, B410, A430, C410, C420 |
Umfang | 2h |
Inhalt |
Das Seminar behandelt einige aktuelle Themen der Mathematik, u.a. Wahlsystem und Kombinatorik, Musik und Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufall und Ungewissheit, Frauen und Mathematik.
Zur Anmeldung für das Seminar ist der Besuch der Vorbesprechung Anfang Juli 2012 erforderlich.
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Literatur |
- Mathematik in der Praxis : Anwendungen in Wirtschaft, Wissenschaft und Politik , Garfunkel, Stenn (eds), Spektrum der Wiss. Verl.Ges. 1989
- Music and Probability, D. Temperley, MIT Press 2010
- Defining the science of stochastics, Collani (ed.), Heldermann Verlag 2004
- Aller Männerkultur zum Trotz, Tobies (ed.), Campus Verlag 2008
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Voraussetzungen | Stochastik |
Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG, DM |
Leistungsnachweis | Vortrag + schriftliche Ausarbeitung |
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S | Objektorientierte Programmierung in der numerischen Mathematik |
Prof. Dr. Reich, Dr. Schöbel | 621, 661, 761, 851, 852, A410, B410 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Im Seminar werde Konzepte der objektorientierten Programmierung am Beispiel von Algorithmen der
numerischen Mathematik (Interpolation, Quadratur, Integration gewöhnlicher Differentiagleichungen, etc.)
behandelt. Dabei sollen Grundbegriffe der Numerik (wie Interpolationspolynom, Lagrangesche Elementarpolynome oder Einschrittverfahren) als Klassen und Methoden von Objekten dargestellt und visualisiert werden.
Die Teilnehmerzahl ist auf maximal 12 begrenzt.
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Voraussetzungen | Grundkenntnisse der Programmiersprache Python |
Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG, DM |
Leistungsnachweis | Seminarvortrag und Computerdemonstration |
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S | Hyperbolische Erhaltungssätze |
Dr. Rinne | 621, 651, 661, 851, 852, A410, B410, A430 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Hyperbolische Erhaltungssätze treten in einer Vielzahl von Anwendungen auf,
vom Verkehrsfluss bis zur Gasdynamik.
Trotz ihrer einfachen Form wirft die mathematische Behandlung dieser
Gleichungen einige Schwierigkeiten auf; so können die Lösungen
Unstetigkeiten (insbesondere Schockwellen) enthalten, sogar für glatte
Anfangsdaten.
In diesem Seminar wollen wir einige Eigenschaften hyperbolischer
Erhaltungssätze untersuchen und numerische Lösungsverfahren kennenlernen.
Das benötigte Grundwissen wird in einem Vorlesungsteil vorgestellt.
Für die Seminarvorträge sind sowohl theoretische Themen als auch kleine
Projekte zur numerischen Implementierung möglich.
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Voraussetzungen | Analysis, Lineare Algebra, für den numerischen Teil sind
grundlegende Numerik- und Computerkenntnisse wünschenswert aber nicht
zwingend. |
Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG, Doktoranden, Studierende der Physik |
Leistungsnachweis | Seminarvortrag |
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