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Dozent |
Modulnummer |
V+Ü | Stochastische Analysis |
Prof. Roelly | A710, A750, 82j, 83j, MAT-VM-D731, MAT-VM-D831-35, MAT-VM-D931-33 |
Umfang | 2h |
Inhalt |
In der Disziplin Stochastische Analysis sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Analysis eng verzahnt.
In dieser Vorlesung wird zunächst die grundlegende Brownsche Bewegung konstruiert. Ihre Eigenschaften, u.a.
als Markovprozess und als Martingal, werden bewiesen. Man führt auch einen stochastischen Differentialkalkül
und Integralkalkül ein. Diese werden dann benutzt, um (lineare) stochastische Differentialgleichungen (explizit) zu lösen.
Eine Reihe von wichtigen Beispielen und Anwendungen in den Naturwissenschaften wird behandelt.
Die Vorlesung wird durch ein 2-stündiges gleichnamiges Seminar ergänzt. Sie ist u.a. Teil der Profilrichtung
'Mathematische Modellierung und Datenanalyse' im Studiengang Master of Science Mathematik. Sie kann auch in Englisch
angeboten werden.
This course can be also held in English.
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Literatur |
- Deck, T. Der Itô-Kalkül, Springer 2006
- R. Durett, Essentials of stochastic processes, 1999
- Klenke, A. Probability Theory, A Comprehensive Course, 2. Auflage Springer 2014
- Mörters, P. und Peres, Y. Brownian motion, Cambridge Univ. Press 2010
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/wahrscheinlichkeitstheorie/personen/prof-dr-sylvie-roelly/ |
Voraussetzungen | Stochastik, wenn möglich Stochastische Modelle oder Theorie zeitabhängiger stochastischer Prozesse |
Zielgruppe | MA-M, MA-LG, DM, DP |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Alexander Zass |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Theorie zeitabhängiger stochastischer Prozesse |
Prof. Roelly | 771, 772, 781, A510, A710, A750, 82j, 83j, MAT-VM-D631-32, MAT-VM-D731, MAT-VM-D831-34, MAT-VM-D836 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Diese Vorlesung ist eine Erweiterung/Anwendung der VL Stochastik.
Stochastische Prozesse spielen in vielen naturwissenschaftlichen Bereichen eine zentrale Rolle.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der zufälligen zeitabhängigen Prozesse, basierend auf dem
Begriff der Markov Kette. Wichtige Konzepte werden sein: Rekurrenz und Transienz, die Master-Gleichung, stationäre
und reversible Verteilungen, Konvergenz ins Gleichgewicht. Eine Reihe von Beispielen werden analysiert,
insbesondere Modelle aus der Physik (Irrfahrt) oder aus der Biologie (Verzweigungsprozesse).
Die Vorlesung ist u.a. Teil der Profilrichtung 'Mathematische Modellierung und Datenanalyse' im Studiengang Mathematik.
Sie kann auch in Englisch angeboten werden.
This course can be also held in English.
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Literatur |
- R. Durett, Essentials of stochastic processes, 1999
- N. Privault, Understanding Markov Chains: Examples and Applications, 2013
- N. Norris, Markov Chains, 1998
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/wahrscheinlichkeitstheorie/personen/prof-dr-sylvie-roelly/ |
Voraussetzungen | Stochastik |
Zielgruppe | BA-LG, BA-M, MA-LG, MA-M, DM, DP |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Dr. Kosenkova |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Riemannian Geometry |
Prof. Dahl | 771, 772, 781, 81j, MATV-MD-611-2, MAT-VM-D811-4, MAT-VM-D911-3, VM-D711-51 |
Umfang | 4h |
Inhalt |
The subject of Riemannian geometry is the study of curvature of spaces.
Specifically, it takes the ideas of curvature from curves and surfaces
in three-dimensional Euclidean space and generalizes to intrinsic
measures of curvature of Riemannian manifolds. These are smooth
manifolds equipped with an inner product on the tangent space at each
point that varies smoothly with the point.
After a reminder on smooth manifolds, the basic concepts introduced in
the course are: the covariant derivative, geodesics, and the Riemannan
curvature tensor. The curvature tensor is the fundamental invariant
measuring of how curved a Riemannian manifold is. The Jacobi equation
tells us how the curvature tensor influences the behaviour of geodesics.
When we have covered the basics of Riemannian geometry we will continue
with questions such as: how does curvature influence the global topology
of a space? and: how does curvature influence analysis on the space, in
particular the study of classical PDEs such as Laplaces equation and the
heat equation?
We will try to give many examples illustrating the theory with explicit
computations.
This course will be held in English.
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Literatur |
- C. Bär, Skript zur Vorlesung 'Differential Geometry' (Differentialgeometrie), Sommersemester 2013
- C. Bär, Erweitertes Skript zur Vorlesung 'Differentialgeometrie', Sommersemester 2006
- S. Gallot; D. Hulin; J. Lafontaine, Riemannian geometry. Third edition. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2004.
- M. P. do Carmo, Riemannian geometry. Birkhäuser Boston, Boston, 1992.
- M. Berger, A panoramic view of Riemannian geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
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URL | https://www.math.uni-potsdam.de/professuren/geometrie/lehre/sommersemester-2018/vorlesung-riemannian-geometry/ |
Voraussetzungen | Analysis 1 und 2 |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG (lectures in English) |
Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
Übungsleiter | N.N. |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Analytische Mechanik und symplektische Geometrie |
Dr. Rosenberger | 771, 772, 82j, MATVMD621-2, MATVMD821-3 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Die Hamiltonsche Formulierung der klassischen Mechanik als Aussage über
den maximalen Fluss eines Hamiltonschen Vektorfeldes ist sowohl für die
Anwendungen in der Physik als auch konzeptionell für die Mathematik von
größtem Interesse. Behandelt werden die Grundlagen der symplektischen
Geometrie: Definition, kanonische symplektische Struktur auf dem
Kotangentialbündel einer Mannigfaltigkeit, Poissonklammer, Lie-Ableitung
und Hamiltonsche Vektorfelder. Ein erstes Ziel ist der Satz von
Arnold-Liouville über vollständig integrable Systeme (für Systeme mit n
unabhängigen Integralen der Bewegung in Involution) und Beispielen aus
der Physik. Dazu gehört die Einführung von Winkel-Wirkungsvariablen und
eine einführende Behandlung der Störungstheorie für fast integrable
Systeme. Auch die Theorie der Hamilton-Jacobi Gleichung wird behandelt,
als Prototyp der Integration von partiellen Differentialgleichungen
erster Ordnung mit der Methode der Charakteristiken.
Die VL richtet sich an interessierte Studenten der Mathematik bzw.
Physik mit soliden Vorkenntnissen in Analysis. Eine erste Bekanntschaft
mit Differentialgeometrie ist hilfreich.Die Sätze aus der Vorlesung
werden ausgiebig mit Übungen begleitet. Die VL ist geeignet für ein
fortgeschrittenes Bachelorstudium oder das Masterstudium.
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Literatur |
- Abraham/ Marsden: Foundations of Mechanics, American Mathematical Society, 2008
Arnol'd: Mathematische Methoden der Klassischen Mechanik
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Voraussetzungen | Analysis |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-Ph |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Prof. Klein |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Analytische Zahlentheorie |
Dr. Braunß | 771, 772, 781, 82j, A510, A710, A750, VMD711, VMD721, MATVMD611-2, MATVMD621-2, MATVMD821-3, MATVMD921-3, MATVMD811-3, MATVMD911-3 |
Umfang | 4h |
Inhalt | In der analytischen Zahlentheorie werden Fragen aus der Zahltentheorie mit Hilfe von Funktionentheorie
beantwortet. Zu Beginn werden die notwendigen Grundlagen aus der Funktionentheorie bereit gestellt.
Stichworte: Eisensteinreihen, Modulformen. Der berühmte Primzahlsatz soll den krönenden Abschluss
bilden.
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Voraussetzungen | Analysis I, sicherer Umgang mit komplexen Zahlen |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Dr. Braunß |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Einführung in die theoretische Systembiologie |
Prof. Huisinga | 84j, MAT-VM-D941-3, MBIP06 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mathematischen Methoden der Systembiologie. Der Schwerpunkt liegt auf der stochastischen und deterministischen Formulierung der biochemischen Reaktionskinetik, illustriert anhand ausgewählter biologischen Systeme. Mathematische Modelle zur Modellierung von Signalwegen, genregulatorischer und metabolischer Netzwerke werden vorgestellt und
kritisch diskutiert. Grundlegende Lösungsansätze für Markovprozesse und gewöhnliche Differentialgleichungen werden besprochen und Analysemethoden und Modellreduktionsverfahren (singulär gestörter Differentialgleichungen, Quasi Steady State Approximation) eingeführt. |
Literatur |
- Klipp et al, Systems Biology: A textbook, Wiley-Blackwell, 2009
- Alon, An Introduction to Systems Biology. CRC Press, 2006
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | MA-M, Bioinformatik-M |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | M. Schuhmacher |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Locality versus singularities, and renormalisation |
Prof. Paycha | 82j, MATVMD921-3 |
Umfang | 2h |
Inhalt | The closely related concepts of locality and singularity arise in most fields of mathematics and physics. We shall only touch on some aspects related to renormalisation issues. Regularisation can hinder locality, e.g. when giving rise to logarithmic symbols which are manifestations of non locality. Physicists have developed sophisticated renormalisation methods to avoid the occurence of such logarithmic terms. A loss of locality can also occur in the form of a loss of multiplicativity in the regularisation process, regularised products not agreeing with products of regularised values.
The aim of this course is to confront regularisation methods and locality, using an algebraic approach of the latter locality concept and concepts and methods borrowed from pseudodifferential analysis and quantum field theory.
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Literatur | We will combine classical references of pseudodifferential analysis and quantum field theory with research articles reporting on recent developments around locality and renormalisation.
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Voraussetzungen | Complex analysis, Distributions, Differential manifolds. Some acquaintance with quantum field theory is welcome yet not necessary |
Leistungsnachweis | Exam |
Übungsleiter | Pierre Clavier |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Distributionentheorie |
apl. Prof. Tarkhanov | A510, A710, A750, 771, 772, 781, 82j, MAT-VM-D821-3, MAT-VM-D921-3, MAT-VM-D621-2 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Testfunktionen und Distributionen einer Variable, gewöhnliche und verallgemeinerte Funktionen, Operationen, Riemann-Liouville-Hadamardsche Algebra, Abelsche Gleichung.
Grenzwerte holomorpher Funktionen als verallgemeinerte Funktionen, Cauchysche Integrale und Sokhotskii-Plemelj-Formeln.
Distributionen mehrerer Veränderlichen, Rieszsche Potentiale, Distributionen auf Mannigfaltigkeiten,
glatte Abbildungen, Bild und Urbild der Distributionen.
Fouriertransformation temperierter Distributionen, Eigenschaften, Rechenregeln.
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Fundamentallösungen, Laplacesche und Wellen- Gleichungen.
Radontransformation und ihre Umkehrtransformation.
Phasenraum und Wellenfront der Distributionen, Elemente der Raum-Frequenz-Analyse.
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Literatur |
- Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002
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URL | http://www.tarkhanov-homepage.de/ |
Voraussetzungen | Analysis I+II |
Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, BA-LG, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | apl. Prof. Tarkhanov |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Introduction to Physiologically based Pharmacokinetic Modeling |
Prof. Huisinga | 84j, MAT-VM-D841-3, MAT-VM-D941-3 |
Umfang | One week block course, for details see website below. |
Inhalt | The course introduces physiologically based pharmacokinetic concepts and modeling approaches with relevance to and application in drug discovery and development. We focus on mathematical models of the key ADME processes adsorption, distribution, metabolism and excretion, including ionization and (linear/saturable) protein binding, first-order and transit compartment models of absorption, a priori prediction of tissue-to-blood partition coefficients, hepatic metabolism and bilary excretion. Furthermore, the course establishes the link between detailed physiological based pharmacokinetic models and simple 1-/2-compartment models commonly used in late stage clinical phases via mathematical model reduction techniques (lumping approach). Finally, we introduce concepts of variability in physiological and anatomical parameters, extrapolation techniques to different species as well as from adults to children, and consider models of drug-drug interaction.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of physiologically based pharmacokinetic modeling in the pharmaceutical industry.
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Literatur | Will be announced at the beginning of the course
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URL | http://www.pharmetrx.de |
Voraussetzungen | Application via the graduate research training program PharMetrX: Pharmacometrics & Computational Disease Modeling
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Zielgruppe | MSc-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
Leistungsnachweis | Active participation |
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V+Ü | Data Analysis and Statistics in Drug Discovery and Development |
Prof. Huisinga | 84j, MAT-VM-D841-3, MAT-VM-D941-3 |
Umfang | One week block course (30h total), for details see website below. |
Inhalt | The course introduces important concepts and approaches in descriptive and inferential statistics as they are relevant in the context of drug discovery and development. Topics include estimation and hypothesis testing, non-linear regression and the important non-linear mixed effects approach, including approximation methods (Laplace, FO, FOCE, MCMC) and Bayesian approaches.
The overall theme of the module is to understand the theoretical concepts and its underlying assumptions of the different statistical approaches used in pharmacometrics, in particular as they are used for the analysis of data from clinical trials.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of statistics in the pharmaceutical industry.
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Literatur | Will be announced at the beginning of the course
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URL | http://www.pharmetrx.de |
Voraussetzungen | Introduction to Physiologically based Pharmacokinetic Modeling, Systems biology in drug discovery and
development, application via the PharMetrX program
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Zielgruppe | MSc-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
Leistungsnachweis | Active participation |
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V+Ü | Wavelet-Kurs |
Prof. Holschneider | 721, 752, 771, 772, A710, A750 |
Umfang | 4h |
Inhalt | siehe unter: www.math.uni-potsdam.de/ hols
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | BA-LG, BA-M |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | N.N. |
Übungen | 2h |
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