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Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
V+Ü | Grundlagen der Finanzmathematik |
Prof. Reich | 721, 751, 752, 771, 772, 781, A510, A710, A750, 84j, MATVMD641, MATVMD841 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Das Gebiet der Finanzmathematik ist charakterisiert durch seine
Interdisziplinarität. Neben den natürlichen Verbindungen zur Finanzwirtschaft
gibt es auch innerhalb der Mathematik eine große Vielzahl an beteiligten Disziplinen; insbesondere
aus der Stochastik, der Differentialgleichungen und der Numerik. Die Vorlesung führt aus,
in welcher Weise diese Disziplinen insbesondere bei der Modellierung von Termingeschäften
zusammenwirken. |
Voraussetzungen | Stoff der Module Numerik I und Stochastik I |
Zielgruppe | BA-M, BA-L, MA-L |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Prof. Reich |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Topologische (Vektor-)Räume |
Dr. Gerlach | 721, 731, 751, 752, 771, 772, 781, 82j, VM-D721, A510, A710, A750, MATVMD62j, MATVMD82j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Gibt es stetige Funktionen, die an keiner Stelle differenzierbar sind? Welche Arten von ``Konvergenz''
entsprechen der Konvergenz in einer geeigneten Metrik?
Die Vorlesung gibt eine detailierte Einführung in die topologischen Grundlagen der Analysis.
In einem ersten Teil werden wir uns mit allgemeinen topologischen Räumen und Basen, Filtern und Netzen sowie
Trennungsaxiomen und Kompaktheitsbegriffen befassen und die klassischen Sätze von Tietze-Urysohn, Tychonov und Baire beweisen.
Anschließend werden wir Topologien auf Vektorräumen studieren und unter anderem lokal konvexe Räume, duale Paare und
den Satz von Mackey-Arens kennen lernen.
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URL | https://www.math.uni-potsdam.de/professuren/graphentheorie/teaching/topologie |
Voraussetzungen | Analysis und Lineare Algebra |
Zielgruppe | BA-LG, BA-M/P, MA-M/P, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Dr. Gerlach |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Variationsrechnung |
apl. Prof. Tarkhanov | 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 82j |
Umfang | 4h |
Inhalt |
Die Variationsrechnung ist die mathematische Grundlage aller physikalischen Extremalprinzipien
und deshalb besonders in der theoretischen Physik wichtig, so etwa im Lagrange-Formalismus der
klassischen Mechanik bzw. der Bahnbestimmung, in der Quantenmechanik in Anwendung des Prinzips
der kleinsten Wirkung und in der statistischen Physik im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie.
In der Mathematik wurde die Variationsrechnung beispielsweise bei der Riemannschen Behandlung
des Dirichlet-Prinzips für harmonische Funktionen verwendet.
Auch in der Steuerungs- und Regelungstheorie findet die Variationsrechnung Anwendung, wenn es
um die Bestimmung von Optimalregeln geht.
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Literatur |
- Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002
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URL | http://www.tarkhanov-homepage.de/ |
Voraussetzungen | Analysis I u. II |
Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, BA-LG, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | apl. Prof. Tarkhanov |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Funktionalanalysis 2 |
Dr. Braunß | MATVMD821-3, MATVMD921-3, MATVMD841-3, MATVMD941-3, 82j, 84j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Diese Lehrveranstaltung ist die Fortsetzung von Funktionalanalysis 1. Es werden folgende Themen behandelt: Spektraltheorie
beschränkter und unbeschränkter Operatoren einschließ lich des Funktionalkalküls, schwache Topologien, Funktionenräume,
Distributionen, Fourier-Transformation, sowie Anwendungen in der Physik..
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | MA-M |
Leistungsnachweis | mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Dr. Braunß |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Funktionentheorie |
Dr. Braunß | MATVMD621/2, MATVMD821-3, MATVMD921-3, 771, 772, 781, 82j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Nach Absprache mit den Teilnehmern erfolgt eine Auswahl aus folgenden Themen: der Riemannsche Abbildungssatz,
die Sätze von Weierstraß und Mittag-Leffler, elliptische Funktionen, Modulformen, die Sätze von Picard.
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | MA-M |
Leistungsnachweis | mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Dr. Braunß |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Partielle Differentialgleichungen 2: Zeitabhängige Probleme |
Prof. Metzger | 771, 772, 781, VM-D62j, 82j, VM-D825 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Gegenstand dieser Vorlesung sind zeitabhängige partielle
Differentialgleichungen. Im ersten Teil werden lineare
parabolische und hyperbolische Gleichungen systematisch behandelt
und die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen mit den
grundlegenden a priori Abschätzungen hergeleitet.
Im zweiten Teil der Vorlesung soll die lineare Theorie benutzt
werden, um ausgewählte nichtlineare Gleichungen zu untersuchen.
Basis für diese Vorlesung sind Grundbegriffe aus der Theorie der
linearen elliptischen Gleichungen, die vorausgesetzt wird.
Im Anschluss an diese Veranstaltung können weiterführende Themen in
diesem Bereich als Bachelor- oder Masterarbeiten vergeben werden. |
Literatur |
- Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of
second Order, Springer
- Evans: Partial Differential Equations, AMS
- Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekant gegeben.
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URL | https://moodle2.uni-potsdam.de/course/view.php?id=12266 |
Voraussetzungen | Kenntnisse über lineare elliptische Partielle
Differentialgleichungen, etwa im Umfang der Vorlesung
Partielle Differentialgleichungen und grundlegende Kenntnisse
der Funktionalanalysis. |
Zielgruppe | BA-M, MA-M |
Leistungsnachweis | Mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Alexander Friedrich |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Regularised determinants in geometry and quantum field theory |
Prof. Paycha | 123 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Functional determinants play a central role in geometry (analytic torsion, determinant bundles, relative determinants)
and quantum field theory (partition function, Faddeev-Popov procedure...). We review various approaches to functional
determinants and their uses in geometry and quantum field theory. We discuss their relations and obstructions to properties
otherwise expected of determinants, such as the multiplicative or the phase anomaly.
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Literatur |
- G. Dunne, Functional determinants in quantum field theory (2007) (arXiv:0711.1178v1)
- S. Scott, Traces and Determinants of Pseudodifferential Operators, Oxford University Press (2010) Literatur
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Voraussetzungen | Basic concepts in functional analysis and differential geometry. Some basic knowledge in quantum field theory is useful but not strictly necessary. |
Zielgruppe | Master and PhD students in mathematics and theoretical physics. |
Leistungsnachweis | Written examination |
Übungsleiter | Dr. Azzali |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Stochastische Modelle |
Prof. Roelly | 721, 751, 752, 771, 772, 781, A510, A710, A750, 82j, 83j, MATVMD 631, MATVMD 632, MATVMD 831, MATVMD 832, MATVMD 833, MATVMD 834, MATVMD 836, VM-D731 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Diese Vorlesung ist eine Erweiterung/Anwendung der VL Stochastik.
Es werden Grundtypen wichtiger zufälliger Prozesse behandelt -
Markov Ketten, Martingale mit diskreter Zeit, Poisson Prozesse - sowie ihre fundamentalen Eigenschaften wie
Rekurrenz, stationäre Verteilungen und Konvergenz ins Gleichgewicht.
Eine Reihe von Beispielen werden analysiert, insbesondere Modelle aus der Physik (Irrfahrt),
Biologie oder Ökologie (Verzweigungsprozesse).
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Literatur |
- R. Durett, Essentials of stochastic processes, 1999
- N. Norris, Markov Chains, 1998
- J. Istas, Mathematical Modeling for the Life, 2008
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/wahrscheinlichkeitstheorie/personen/prof-dr-sylvie-roelly/.html |
Voraussetzungen | Stochastik |
Zielgruppe | DM, DP, BA-LG, MA-LG, BA-M, MA-M |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Dr. Kosenkova |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Introduction to Physiologically based Pharmacokinetic Modelling |
Prof. Huisinga | 84j |
Umfang | One week block course, for details see website below. |
Inhalt | The course introduces physiologically based pharmacokinetic concepts and modelling approaches with relevance to and
application in drug discovery and development. We focus on mathematical models of the key ADME processes adsorption,
distribution, metabolism and excretion, including ionization and (linear/saturable) protein binding, first-order and
transit compartment models of absorption, a priori prediction of tissue-to-blood partition coefficients,
hepatic metabolism and bilary excretion. Furthermore, the course establishes the link between detailed physiological
based pharmacokinetic models and simple 1-/2-compartment models commonly used in late stage clinical phases via mathematical
model reduction techniques (lumping approach). Finally, we introduce concepts of variability in physiological and anatomical
parameters, extrapolation techniques to different species as well as from adults to children, and consider models of drug-drug
interaction.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of physiologically based pharmacokinetic modelling
in the pharmaceutical industry.
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Literatur | Will be announced at the beginning of the course
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URL | http://www.pharmetrx.de |
Voraussetzungen | Application via the graduate research training program PharMetrX: Pharmacometrics & Computational Disease Modelling
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Zielgruppe | MA-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
Leistungsnachweis | Active participation |
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V+Ü | Einführung in die theoretische Systembiologie |
Prof. Huisinga | 84j, MAT-VM-D941, MAT-VM-D942, MAT-VM-D943, MBIP06 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mathematischen Methoden der Systembiologie. Der Schwerpunkt liegt auf der
stochastischen und deterministischen Formulierung der biochemischen Reaktionskinetik, illustriert anhand ausgewählter
biologischen Systeme. Mathematische Modelle zur Modellierung von Signalwegen, genregulatorischer und metabolischer Netzwerke
werden vorgestellt und kritisch diskutiert. Grundlegende Lösungsansätze für Markovprozesse und gewöhnliche
Differentialgleichungen werden besprochen und Analysemethoden und Modellreduktionsverfahren (singulär gestörter
Differentialgleichungen, Quasi Steady State Approximation) eingeführt. |
Literatur |
- Klipp et al, Systems Biology: A textbook, Wiley-Blackwell, 2009
- Alon, An Introduction to Systems Biology. CRC Press, 2006
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | MA-M, Bioinformatik |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Prof. Huisinga |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Comprehensive Lecture. Diffusion: Analytical and Geometric Aspects |
Prof. Bär, Prof. Klein, Prof. Metzger, Prof. Roelly | 82j, 83j, MATVMD 611/621/631/632, MATVMD 811/821/831/832/833/834/836 |
Umfang | 4h |
Inhalt |
This comprehensive lecture will give an overview of the topic
diffusion. The four parts will take different perspectives
and consider probabilistic, geometric and analytical aspects of this
fundamental process.
Part 1: Variations around Brownian diffusions and their ergodicity (Prof. Roelly)
Part 2: Brownian motion on manifolds (Prof. Bär)
Part 3: Brownian resolution of Dirichlet boundary value problem and other PDG (Prof. Klein)
Part 4: Non-linear Reaction/Diffusion equations (Prof. Metzger)
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Literatur |
- Chung, K.L. Green, Brown and Probability, World Scientific 2002
- Orey, S. Probabilistic methods in Partial Differential Equations, Ed. W. Littman, 1982
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Voraussetzungen | |
Zielgruppe | MA-M |
Leistungsnachweis | Testat |
Übungsleiter | N.N. |
Übungen | 2h |
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V | Geschichte der Mathematik |
Dr. Bölling | A/C330 |
Umfang | 2h |
Inhalt | Mathematik in den alten Kulturen: Babylonier, Ägypter, Griechen; ausgewählte Etappen
der Herausbildung der Analysis.
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | MA-LG, MA-LSIP |
Leistungsnachweis | Klausur |
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V+Ü | Wavelet-Kurs |
Prof. Holschneider | 721, 752, 771, 772, A710, A750 |
Umfang | 4h |
Inhalt | siehe unter: www.math.uni-potsdam.de/ hols
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | BA-LG, BA-M |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Dr. Fuhrmann |
Übungen | 2h |
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