Typ |
Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
V+Ü | Partielle Differentialgleichungen 2 |
Prof. Metzger | 781, 82j, VMD621, VMD622, VMD825 |
Umfang | 4h |
Inhalt | In dieser Vorlesung untersuchen wir die Variationsmethode zur Lösung
nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und besprechen die
Regularitätstheorie für die gefundenen Lösungen.
Basis ist die Theorie der linearen elliptischen Gleichungen,
insbesondere deren Regularitätstheorie.
Wichtige Beispiele, auf die die in der Vorlesung entwickelte Theorie
angewandt wird, sind quasi-lineare Gleichungen, die bei der
Betrachtung von Variationsproblemen aus der Geometrie oder
Physik auftreten.
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Literatur |
- Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of
second Order, Springer.
- Evans: Partial Differential Equations, AMS.
- Struwe: Variational Methods, Springer.
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/pde/lehre/ |
Voraussetzungen | Kenntnisse über lineare elliptische Partielle
Differentialgleichungen, etwa im Umfang der Vorlesung
Partielle Differentialgleichungen aus dem Wintersemester
2015/16. |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, DM |
Leistungsnachweis | Mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Dr. Enders |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Bayes'sche Inferenz und Datenassimilation |
Prof. Reich | 832, A710, A750, 771, 772, 751, 752, 721, 9020, 515711, 517811, 517911 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Bayes'sche Inferenz und ihre Anwendungen im Bereich
schlecht gestellter inverser Probleme. Besonderes Augenmerk wird auf die Verknüpfung mathematischer
Modelle mit Messdaten (Datenassimilation) in Form sequentieller Parameter- und Zustandschätzung gelegt.
Es wird weiterhin die algorithmische Umsetzung und die Unsicherheitsabschätzung von numerisch
generierten Vorhersagen/ Schätzungen diskutiert. Die Vorlesung schlägt damit eine Brücke
zwischen der statistischen Datenanalyse und der Modellierung zeitabhängiger Prozesse.
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Literatur |
- Sebastian Reich und Colin Cotter, Probabilistic Forecasting and Bayesian
Data Assimilation, Cambridge University Press, 2015
- Kody Law, Andrew Stuart und Konstantinos Zygalakis, Data Assimilation -- a Mathematical
Introduction, Springer-Verlag, 2015
Literatur |
Voraussetzungen | Grundlegende Kenntnisse der Numerik, Stochastik und dynamischer Prozesse |
Zielgruppe |
MA-M, MA-LG, Inf-MA
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Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Prof. Reich |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Mathematische Ökologie |
apl. Prof. Tarkhanov | 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 82j |
Umfang | 4h |
Inhalt | Die mathematische Ökologie beschäftigt sich mit der Dynamik von Populationen und der Wechselbeziehung zwischen verschiedenen Populationen.
In der Vorlesung werden einfache populationsdynamische Modelle besprochen.
Um mathematische Modelle ökologischer Systeme zu nutzen, braucht man Kenntnisse aus mehreren Bereichen der Mathematik.
In der Vorlesung werden nichtlineare Gleichungen, der Satz über die implizite Funktion, der Banachsche Fixpunktsatz, das Newtonsche Verfahren, das Galerkin-Verfahren, monotone Operatoren, Extremalprobleme und dynamische Systeme diskutiert.
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Literatur |
- Nikolai Tarkhanov, Mathematische Ökologie, Universität Potsdam, 2004
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URL | http://www7.math.uni-potsdam.de:8080/prof/ab1_Analysis/tarkhanov/moess2016.html |
Voraussetzungen | Analysis I u. II |
Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, BA-LG, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | apl. Prof. Tarkhanov |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Mengenlehre |
Dr. Braunß | 751, 752, 721, A510, A710, A750, C420, MATVMD611, MATVMD612, MATVMD811/2/3 |
Umfang | 4h |
Inhalt | In der Lehrveranstaltung werden die Grundlagen der Mengenlehre entwickelt.
Folgende Themen spielen werden u.a. behandelt: Klassen, Wohlordnungen,
Kardinal- und Ordinalzahlen sowie deren Arithmetik, Ramsey-Theorem,
Äquivalenzen zum Auswahlaxiom, Mengenlehre ohne Auswahlaxiom
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Voraussetzungen | keine
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Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-LG |
Leistungsnachweis | mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Dr. Braunß |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Simpliziale Komplexe / Simplicial Complexes |
Prof. Keller | 721, 752, 771, 772, 781, A710, VM-D411, VM-D711, 81j, MAT-VM-D81j, MAT-VM-91j |
Umfang | 4h |
Inhalt | In der der Vorlesung widmen wir uns den kombinatorischen und
geometrischen Eigenschaften simplizialer Komplexe. Beispiele
simplizialer Komplex sind Graphen aber auch komplexere
höherdimensionale Objekte. Ein spezielles Augenmerk liegt auf
simplizialen Komplexen mit hohen Symmetrieeigenschaften,
insbesondere Coxeterkomplexen und Titsschen Gebäuden.
In this lecture the combinatorial and geometric properties of
simplicial complexes are studied. Examples are graphs but also
higher dimensional objects. A particular focus will be put on
simplicial complexes with symmetries such Coxeter complexes and Tits
buildings.
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/graphentheorie/teaching/simpliziale-komplexe-ss16/ |
Voraussetzungen | LAAG, Analyis |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-P, MA-LG, DM, DP, Doktoranden, wiss.
Mitarbeiter |
Leistungsnachweis | mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Prof. Keller |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Dynamische Systeme / dynamical systems |
Dr. Gerlach | 123 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Lineare autonome dynamische Systeme können mathematisch durch Operatorhalbgruppen beschrieben werden.
Ihre Theorie und insbesondere ihr asymptotisches Verhalten für große Zeiten ist das Thema dieser Vorlesung.
Viele Halbgruppen -- beispielsweise solche, die Markovprozesse oder Diffusion beschreiben --
sind positivitätserhaltend und durch Integralkerne gegeben,
weshalb wir diese schwerpunktmäßig studieren werden.
Es lassen sich zwei Ansätze zur Untersuchung des Konvergenzverhaltens von Halbgruppen unterscheiden.
Zum einen kann man ihre Stabilität durch spektrale Eigenschaften charakterisieren;
im Fall von positiven Halbgruppen spricht man auch auch von der Perron-Frobenius-Theorie.
Den zweiten Ansatz kann man als nicht-spektraltheoretisch beschreiben. Im Zentrum dieser Theorie
stehen Halbgruppen auf $L^1$-Räumen, Markovprozesse und
Integraloperatoren.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie von Banachverbänden und
positiven Operatoren sowie deren Spektraleigenschaften, in Operatorhalbgruppen, Ergodentheorie und
Markovprozesse; Grundlagen der Funktionalanalysis werden bereitgestellt.
Linear and autonomous dynamical systems can be described mathematically by operator semigroups.
Their theory and particularly their asymptotic long-time behavior is the main subject of this course.
Many semigroups, for instance those
describing Markov processes or diffusion, are positivity preserving and given by integral kernels and
we will pay special attention to them.
One may distinguish two approaches to study the asymptotic behavior of a semigroup. On the one hand,
one can characterize stability by spectral properties; in case
of a positive semigroup this is also called Perron-Frobenius theory.
The second (non-spectral) approach focusses on semigroups on $L^1$-spaces, Markov processes and integral operators.
The course gives an introduction to the theory of Banach lattices, positive operators and their
spectral properties; to operator semigroups, ergodic theory and Markov processes.
Fundamentals of functional analysis are provided.
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Literatur |
- K. Engel, R. Nagel One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations Springer-Verlag.
- E. Emel'yanov Non-spectral Asymptotic Analysis of One-Parameter Operator Semigroups Birkhäuser.
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/graphentheorie/teaching/dynamische-systeme-ss16/ |
Voraussetzungen | Lineare Algebra, Analysis II und Maßtheorie. Grundkenntnisse in
Funktionalanalysis sind hilfreich aber nicht notwendig |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG, DM, DP, Doktoranden, wiss. Mitarbeiter |
Leistungsnachweis | mündliche Prüfung |
Übungsleiter | Dr. Gerlach |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Statistische Datenanalyse |
Prof. Blanchard | 771, 772, 781, 83j, A710, A750, MAT-VM-D837, VM-D731, 9040 |
Umfang | 4h |
Inhalt | This lecture can take place in english or german --
Diese Lehrveranstaltung kann wahlweise in deutscher oder englischer Sprache gehalten werden.
Als zentrale Fragestellung dieser Vorlesung steht die statistische
Studie und quantitativen Analyse der Abhängigkeit zwischen
beobachteten zufälligen Größen (beispielsweise
Ausbeute/Einstellungsgrößen Produktion;
Lebensdauer/Behandlungsart und Verletzungsart). Wesentliche
Grundlagen für die statistische Behandlung derartiger Zusammenhänge
liefert das lineare Regressionsmodell, das im ersten Teil der
Vorlesung ausführlich studiert wird. In diesem Rahmen werden die
Fragestellungen des Schätzens, Testens, und der
Unsicherheitsquantifizierung (Varianzanalyse) behandelt. Im zweiten
Teil wird eine Einleitung zu fortgeschrittenen Methoden und Ansätzen
zur Untersuchung von Beziehungen angeboten. Dazu gehören nichtlineare
und nichtparametrische Regressionsmodelle. Darüber hinaus werden
Fragen der Klassifikation und Dimensionsreduktion behandelt. |
Voraussetzungen | Statistik |
Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur (evt. mündlich) |
Übungsleiter | Prof. Blanchard |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Funktionalanalysis 2 |
Prof. Klein | 721, 781, 82j, A710, A750 |
Umfang | 4h |
Inhalt | Zentrales Thema ist die Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter
selbstadjungierter Operatoren in einem Hilbertraum, mit besonderem Gewicht auf Operatoren
und Anwendungen aus dem Bereich der mathematischen Physik. Nach dem Beweis des
Spektralsatzes wird der Zusammenhang von hermiteschen Formen und selbstadjungierten
Operatoren sowie Kriterien für Selbstadjungiertheit (mit Beispielen) diskutiert.
Speziellere Themen sind: Mini-Max Theorem und Störungstheorie für das diskrete Spektrum,
der Satz von Weyl über die Invarianz des wesentlichen Spektrums, Charakterisierung des
wesentlichen Spektrums und der Satz von Persson, Schrödingeroperatoren in elektrischen
und magnetischen Feldern, Positivitätserhaltung und nichtentarteter Grundzustand,
Diracoperatoren.
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Literatur |
- Reed/Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, vol.I, II, IV,
Academic Press
- B. Davies: Spectral Theory and Differential Operators,
Cambridge University Press
- B. Helffer: A course in spectral theory (unpublished, his homepage)
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Voraussetzungen | Funktionalanalysis I |
Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, MA-LG |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Prof. Klein |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Differentialgeometrie |
Dr. Stephan | 261, 721, 751, 752, 771, 772, 781, 811, 812 |
Umfang | 4h |
Inhalt | In der Vorlesung Differentialgeometrie lernen wir grundlegende Begriffe der Geometrie
gekrümmter Räume kennen. Wir definieren die Messung von Längen und Winkeln mit Hilfe von
semi-riemannschen Metriken. Wir führen eine kovariante Ableitung für Vektorfelder ein und
studieren lokal kürzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten, sogenannte Geodätische.
Anschließend behandeln wir verschiedene Krümmungsbegriffe. Diese Vorlesung ist nützlich
für Studierende, die die mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie verstehen wollen. |
Literatur |
- Bär: Differentialgeometrie, Skript, Potsdam 2013
- O'Neill: Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, New York 2002
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URL | http://www.math.uni-potsdam.de/professuren/geometrie/lehre/sommersemester-2016/ |
Voraussetzungen | Analysis 1+2 |
Zielgruppe | MA-M, MA-P, MA-LG, DM, DP (Lectures optional in english) |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Claudia Grabs |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Einführung in die theoretische Systembiologie |
Prof. Huisinga | 84j |
Umfang | 2h |
Inhalt | Die Vorlesung führt in die kinetische Modellierung basierend auf der stochastischen und
deterministischen Formulierung der biochemischen Reaktionskinetik anhand ausgewählter
biologischen Systeme ein. Mathematische Modelle zur Modellierung von Signalwegen, genregulatorischer
und metabolischer Netzwerken werden vorgestellt und
kritisch diskutiert. Grundlegende Lösungsansätze für Markovprozesse und gewöhnliche
Differentialgleichungen werden besprochen und Analysemethoden und Modellreduktionsverfahren,
wie z.B. die quasi-steady state Approximation, eingeführt. |
Literatur |
- Klipp et al, Systems Biology: A textbook, Wiley-Blackwell, 2009
- Alon, An Introduction to Systems Biology. CRC Press, 2006
- Huisinga, 'Systems Biology', Skript
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | MA-M |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | N.N |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Lecture series: Surfaces in analysis, geometry and physics |
Prof. Bär, Prof. Menne, Prof. Metzger, Prof. Paycha | 81j, 82j, MAT-VM-D811, MAT-VM-D812, MAT-VM-D813, MAT-VM-D821,
MAT-VM-D822, MAT-VM-D823 |
Umfang | 4h |
Inhalt | This lecture series will give a sample of the diverse occurrences of
surfaces in analysis, geometry and physics. In particular, the
following topics will be covered.
- Shape and sound -- spectral theory of surfaces
(C. Bär).
- Geometric inequalities (J. Metzger).
- Hypersurfaces with singularities -- Caccioppoli sets
(U. Menne).
- Surfaces viewed as paths: an introduction to bosonic
string theory (S. Paycha).
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Literatur | References will be announced in the lecture. Amongst them the
following.
- Peter Buser. Geometry and spectra of compact Riemann surfaces, volume 106
of Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.
- Enrico Giusti. Minimal surfaces and functions of bounded variation, volume 80
of Monographs in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 1984. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4684-9486-0.
- Jürgen Jost. Bosonic strings: a mathematical treatment, volume 21 of
AMS/IP Studies in Advanced Mathematics.
American Mathematical Society, Providence, RI; International Press,
Somerville, MA, 2001.
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URL | https://moodle2.uni-potsdam.de/course/view.php?id=10243 |
Voraussetzungen | None. |
Zielgruppe | MA-M, DM |
Leistungsnachweis | Oral exam (the choice of language, English or German, is
left to the student) |
Übungsleiter | Prof. Bär, Prof. Menne, Prof. Metzger, Prof. Paycha |
Übungen | 2h |
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V+Ü | Introduction to Physiologically based Pharmacokinetic Modeling |
Prof. Huisinga | 84j |
Umfang | One week block course (30h total), for details see website below. |
Inhalt | The course introduces physiologically based pharmacokinetic concepts and modeling approaches with
relevance to and application in drug discovery and development. We focus on mathematical models of
the key ADME processes adsorption, distribution, metabolism and excretion, including ionization and
(linear/saturable) protein binding, first-order and transit compartment models of absorption,
a priori prediction of tissue-to-blood partition coefficients, hepatic metabolism and
bilary excretion. Furthermore, the course establishes the link between detailed physiological
based pharmacokinetic models and simple 1-/2-compartment models commonly used in late stage
clinical phases via mathematical model reduction techniques (lumping approach). Finally, we
introduce concepts of variability in physiological and anatomical parameters, extrapolation
techniques to different species as well as from adults to children, and consider models of
drug-drug interaction.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of physiologically based
pharmacokinetic modeling in the pharmaceutical industry.
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Literatur | Will be announced at the beginning of the course
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URL | http://www.pharmetrx.de |
Voraussetzungen | Application via the graduate research training program PharMetrX:
Pharmacometrics & Computational Disease Modeling
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Zielgruppe | MA-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
Leistungsnachweis | Active participation |
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V+Ü | Data Analysis and Statistics in Drug Discovery and Development |
Prof. Huisinga | 84j |
Umfang | One week block course (30h total), for details see website below. |
Inhalt | The course introduces important concepts and approaches in descriptive and inferential statistics
as they are relevant in the context of drug discovery and development. Topics include estimation
and hypothesis testing, non-linear regression and the important non-linear mixed effects approach,
including approximation methods (Laplace, FO, FOCE, MCMC) and Bayesian approaches.
The overall theme of the module is to understand the theoretical concepts and its underlying
assumptions of the different statistical approaches used in pharmacometrics, in particular as
they are used for the analysis of data from clinical trials.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of statistics in the
pharmaceutical industry.
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Literatur | Will be announced at the beginning of the course
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URL | http://www.pharmetrx.de |
Voraussetzungen | Introduction to Physiologically based Pharmacokinetic Modeling, Systems biology in drug discovery and
development, application via the PharMetrX program
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Zielgruppe | MA-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
Leistungsnachweis | Active participation |
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V+Ü | Wavelet-Kurs |
Prof. Holschneider | 721, 752, 771, 772, A710, A750 |
Umfang | 4h |
Inhalt | siehe unter: www.math.uni-potsdam.de/ hols
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Voraussetzungen | keine |
Zielgruppe | BA-LG, BA-M |
Leistungsnachweis | Klausur |
Übungsleiter | Dr. Fuhrmann |
Übungen | 2h |
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