| Typ |
Veranstaltung |
Dozent |
Modulnummer |
| V+Ü | Differentialgeometrie |
Dr. Becker | 261, 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 81j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Die Differentialgeometrie ist die Wissenschaft der gekrümmten Räume. Die Vorlesung
wird eine Einführung in die gundlegenden Konzepte bieten. Dazu gehören Mannigfaltigkeiten,
Vektorbündel, semi-riemannsche Metriken, Geodätische u.v.m. Die Differentialgeometrie hat
auch außerhalb der Mathematik viele Anwendungen, z.B. in der Physik. Als Ergänzung
kann die Vorlesung über Relativitätstheorie besucht werden, in der die differentialgeometrischen
Konzepte zur Beschreibung gekrümmter Raumzeiten verwendet werden. |
| Literatur |
- Bär: Differentialgeometrie, Skript, Potsdam 2013
|
| URL | http://geometrie.math.uni-potsdam.de/index.php/de/lehre2 |
| Voraussetzungen | Analysis I+II |
| Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA-P, MA-LG, DM, DP |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | N.N. |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Analytische Zahlentheorie |
Dr. Braunß | 721, 751, 752, 771, 772, 781, 82j, A510, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | In der analytischen Zahlentheorie werden Fragen aus der Zahltentheorie mit Hilfe von Funktionentheorie
beantwortet. Zu Beginn werden die notwendigen Grundlagen aus der Funktionentheorie bereit gestellt.
Stichworte: Eisensteinreihen, Modulformen. Der berühmte Primzahlsatz soll den krönenden Abschluss
bilden.
|
| Voraussetzungen | Analysis I, sicherer Umgang mit komplexen Zahlen |
| Zielgruppe | BA-M, BA-LG, MA-M, MA, LG, DM |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Dr. Braunß |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Grundlagen der Finanzmathematik |
Prof. Reich | 83j, A510, A710, A750, 771, 772, 751, 752, 721 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Das Gebiet der Finanzmathematik ist charakterisiert durch seine
Interdisziplinarität. Neben den natürlichen Verbindungen zur Finanzwirtschaft
gibt es auch innerhalb der Mathematik eine große Vielzahl an beteiligten Disziplinen; insbesondere
aus der Stochastik, der Differentialgleichungen und der Numerik. Die Vorlesung führt aus,
in welcher Weise diese Disziplinen insbesondere bei der Modellierung von Termingeschäften
zusammenwirken.
|
| Voraussetzungen |
Stoff der Module Numerik I und Stochastik I
|
| Zielgruppe | BA-M, BA-L, MA-LG, MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Prof. Reich |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Partielle Differentialgleichungen 2: Zeitabhängige Probleme |
Prof. Metzger | 721, 752, 781, 82j, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | In dieser Vorlesung werden zeitabhängige partielle
Differentialgleichungen behandelt. Im ersten Teil werden die
Wärmeleitungs- und Wellengleichung eingehend untersucht. Im zweiten
Teil sollen nichtlineare parabolische Evolutionsgleichungen
behandelt werden. Diese haben die Eigenschaft, dass Lösungen nicht
für alle Zeiten zu existieren brauchen. Die Existenzzeit endet, wenn
die Lösung singulär wird. Wir verwenden Reskalierungstechniken, um
das Verhalten der Lösung kurz vor einer Singularität genau zu
beschrieben. Manchmal gelangt man so zu Bedingungen, um die Bildung
einer Singularität auszuschließen.
Basis für diese Vorlesung sind Grundbegriffe aus der Theorie der
linearen elliptischen Gleichungen, die vorausgesetzt wird. |
| Literatur |
- Gilbarg, Trudinger: Elliptic Partial Differential equations of
second Order, Springer
- Evans: Partial Differential Equations, AMS
- Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
|
| Voraussetzungen | Kenntnisse über lineare elliptische Partielle
Differentialgleichungen, etwa im Umfang der Vorlesung
Partielle Differentialgleichungen und grundlegende Kenntnisse
der Funktionalanalysis. |
| Zielgruppe | BA-M, MA-M, MA-LG, DM |
| Leistungsnachweis | Mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | N.N. |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Theorie zeitabhängiger stochastischer Prozesse |
Prof. Roelly | 721, 751, 752, 771, 772, A510, A710, A750, 83j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Diese Vorlesung ist eine Erweiterung/Anwendung der VL Stochastik.
Stochastische Prozesse spielen in Anwendungen eine zentrale Rolle.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der zufälligen zeitabhängigen Prozesse,
basierend auf dem Konzept der Markov Kette. Wichtige Begriffe
werden sein: Kommunikation und Rekurrenz, infinitesimale Erzeuger und die Master-Gleichung, invariante
Maße und stationäre Verteilungen, Reversibilität und Konvergenz ins Gleichgewicht.
|
| Literatur |
- N. Privault, Understanding Markov Chains: Examples and Applications, 2013
- N. Norris, Markov Chains, 1998
- J. Istas, Mathematical Modeling for the Life, 2008
|
| Voraussetzungen | Stochastik |
| Zielgruppe | DM, DP, BA-LG, MA-LG, BA-M, MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Prof. Roelly, Giovanni Conforti |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Statistische Datenanalyse |
apl. Prof. Liero | 771, 772, 781, 83j, A710, A750, 721, 752 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Im Mittelpunkt der Vorlesung steht die Analyse der Abhängigkeiten zwischen beobachtbaren
zuf"alligen Größen.
Zunächst werden Fragen der Modellierung
solcher Abhängigkeiten diskutiert. Eine wichtige Rolle spielt hierbei das lineare Modell,
das die Grundlage für die lineare multiple Regressionsanalyse und die Varianzanalyse
bildet.
Basierend auf Grundkenntnissen über das Schätzen und Testen werden Schätz-und Testmethoden
für Probleme aus diesen beiden Themenbereichen ausführlich behandelt.
Ergänzt wird die Modellierung linearer Zusammenhänge durch die Betrachtung nichtlinearer
Regressionsmodelle und eine Einführung in die nichtparametrischen Regressionsmodelle.
Methoden der Klassifikation und Dimensionsreduktion bilden den Abschluss der Vorlesung. |
| Voraussetzungen | Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik |
| Zielgruppe | MA-M, DM, MA-LG, BA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | N.N. |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Distributionentheorie |
apl. Prof. Tarkhanov | 721, 751, 752, A510, A710, A750, 771, 772, 781, 82j |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Testfunktionen und Distributionen einer Variable, gewöhnliche und verallgemeinerte Funktionen, Operationen, Riemann-Liouville-Hadamardsche Algebra, Abelsche Gleichung.
Grenzwerte holomorpher Funktionen als verallgemeinerte Funktionen, Cauchysche Integrale und Sokhotskii-Plemelj-Formeln.
Distributionen mehrerer Veränderlichen, Rieszsche Potentiale, Distributionen auf Mannigfaltigkeiten,
glatte Abbildungen, Bild und Urbild der Distributionen.
Fouriertransformation temperierter Distributionen, Eigenschaften, Rechenregeln.
Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Fundamentallösungen, Laplacesche und Wellen- Gleichungen.
Radontransformation und ihre Umkehrtransformation.
Phasenraum und Wellenfront der Distributionen, Elemente der Raum-Frequenz-Analyse.
|
| Literatur |
- Nikolai Tarkhanov, Mathematik für Physiker, Universität Potsdam, 2002
|
| Voraussetzungen | Analysis I u. II |
| Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, BA-LG, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | apl. Prof. Tarkhanov |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Funktionalanalysis 2 |
Prof. Klein | 721, 781, 82j, A710, A750 |
| Umfang | 4h |
| Inhalt | Zentrales Thema ist die Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter
selbstadjungierter Operatoren in einem Hilbertraum, mit besonderem Gewicht auf Operatoren
und Anwendungen aus dem Bereich der mathematischen Physik. Nach dem Beweis des
Spektralsatzes wird der Zusammenhang von hermiteschen Formen und selbstadjungierten
Operatoren sowie Kriterien für Selbstadjungiertheit (mit Beispielen) diskutiert.
Speziellere Themen sind: Mini-Max Theorem und Störungstheorie für das diskrete Spektrum,
der Satz von Weyl über die Invarianz des wesentlichen Spektrums, Charakterisierung des
wesentlichen Spektrums und der Satz von Persson, Schrödingeroperatoren in elektrischen
und magnetischen Feldern, Positivitätserhaltung und nichtentarteter Grundzustand,
Diracoperatoren.
|
| Literatur |
- Reed/Simon: Methods of Modern Mathematical Physics, vol.I, II, IV,
Academic Press
- B. Davies: Spectral Theory and Differential Operators,
Cambridge University Press
- B. Helffer: A course in spectral theory (unpublished, his homepage)
|
| Voraussetzungen | Funktionalanalysis I |
| Zielgruppe | BA-M/P, MA-M/P, MA-LG |
| Leistungsnachweis | Klausur |
| Übungsleiter | Dr. Rosenberger |
| Übungen | 2h |
|
| V+Ü | Relativitätstheorie |
Dr. Stephan | 721, 751, A710, A750, 811, 812 |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | Im ersten Teil dieser Einführung in die Relativitätstheorie werden wir uns mit
spezieller Relativitätstheorie befassen. Die relativistische Raumzeit wird mittels
Minkowski-Geometrie beschrieben. Berühmte relativistische Effekte wie Längenkontraktion,
Zwillingspardoxon usw. werden besprochen. Vorkenntnisse über Minkowski-Gemetrie und
hyperbolische Geometrie, wie sie etwa in der Vorlesung über Elementargeometrie vermittelt
werden, sind nützlich, aber nicht unbedingt erforderlich. Für den zweiten Teil der Vorlesung,
in dem die allgemeine Relativitätstheorie eingeführt wird, sind Kenntnisse in
Differentialgeometrie vonnöten. Diese können zeitgleich in der Vorlesung über
Differentialgeometrie erworben werden. Nach einer Einführung in die Grundprinzipien
werden wir anhand konkreter Modelle bekannte Effekte diskutieren: Urknall, Expansion des
Universums, schwarze Löcher, Periheldrehung des Merkur, Lichtablenkung an der Sonne usw.
Besondere Vorkenntnisse über Physik sind nicht erforderlich. |
| Literatur |
- Bär: Relativity Theory, Skript, Potsdam 2013
|
| URL | http://geometrie.math.uni-potsdam.de/index.php/de/lehre2 |
| Voraussetzungen | Analysis I+II |
| Zielgruppe | MA-M, MA-P, MA-LG, DM, DP |
| Übungsleiter | N.N. |
| Übungen | 1h |
|
| V+Ü | Introduction to Physiologically based Pharmacokinetic Modeling |
Prof. Huisinga | 84j |
| Umfang | One week block course (30h total) |
| Inhalt | The course introduces physiologically based pharmacokinetic concepts and modeling approaches with
relevance to and application in drug discovery and development. We focus on mathematical models of
the key ADME processes adsorption, distribution, metabolism and excretion, including ionization and
(linear/saturable) protein binding, first-order and transit compartment models of absorption,
a priori prediction of tissue-to-blood partition coefficients, hepatic metabolism and bilary
excretion. Further, the course establishes the link between detailed physiological based pharmacokinetic
models and simple 1-/2-compartment models commonly used in late stage clinical phases via mathematical
model reduction techniques (lumping approach). Finally, we introduce concepts of variability in
physiological and anatomical parameters, extrapolation techniques to different species as well as from
adults to children, and consider models of drug-drug interaction.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of physiologically based
pharmacokinetic modeling in the pharmaceutical industry.
|
| Literatur | Will be announced at the beginning of the course
|
| URL | http://www.pharmacometrics.de |
| Voraussetzungen | Application to the graduate research training program PharMetrX:
Pharmacometrics & Computational Disease Modeling
|
| Zielgruppe | MSc-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
| Leistungsnachweis | Active participation |
|
| V+Ü | Data Analysis and Statistics in Drug Discovery and Development |
Prof. Huisinga | 84j |
| Umfang | One week block course (30h total) |
| Inhalt | The course introduces important concepts and approaches in descriptive and inferential
statistics as they are relevant in the context of drug discovery and development. Topics
include estimation and hypothesis testing, non-linear regression and the important non-linear
mixed effects approach, including approximation methods (Laplace, FO, FOCE, MCMC) and Bayesian approaches.
The overall theme of the module is to understand the theoretical concepts and its underlying
assumptions of the different statistical approaches used in pharmacometrics, in particular as
they are used for the analysis of data from clinical trials.
The course also includes a guest lecture illustrating the application of statistics in the
pharmaceutical industry.
|
| Literatur | Will be announced at the beginning of the course
|
| URL | http://www.pharmetrx.de |
| Voraussetzungen | Application to the graduate research training program PharMetrX: Pharmacometrics & Computational
Disease Modeling
|
| Zielgruppe | MSc-M, PhD in Mathematik, Biophysik, Biologie |
| Leistungsnachweis | Active participation |
|
| V+Ü | The Geomagnetic field: theory, data and interpretation |
Prof. Stolle, Dr. habil. V. Lesur | 84j |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | The Earth's magnetic field protects us from solar and cosmic
particle radiation and has been important for many societal aspects
as navigation. It originates to 95% from dynamics in the outer
liquid core. Other sources originate in the lithosphere, from
electric currents in the upper atmosphere and near Earth space, and
from ocean currents. This course gives an overview of our current
understanding of the Earth magnetic field, its sources and
evolution. The course includes a description of the different
contributions to magnetic field measurements as well as the
introduction and interpretation of relevant data sets from ground
and satellites. Standard mathematical techniques for data analysis
will be introduced. This includes relevant methods for global
modelling of the Earth's core and crustal field (e.g., spherical
harmonic analyses). Observed long term magnetic variations are
linked with Erath core dynamics. Basic physics describing the
formation and behaviour of the upper atmosphere and ionosphere are
introduced, as well as a basic understanding on how electric
currents are creates in near Earth space. Those currents are part of
the space weather system, and, during active times, called magnetic
storms. The course introduces relevant mathematical methods for
interpreting the current's magnetic signatures. The course includes
an excursion to the Geomagnetic Observatory Niemegk. Teaching
language is English.
|
| Voraussetzungen | keine |
| Zielgruppe | MA-M |
| Leistungsnachweis | Klausur oder mündliche Prüfung |
| Übungsleiter | Prof. Stolle, Dr. habil. V. Lesur |
| Übungen | 2h |
|
| V | Regularised determinants and spectral invariants in Physics and Geometry |
Prof. Paycha, Dr. Azzali | 82j |
| Umfang | 2h |
| Inhalt | This course provides an introduction to spectral invariants and their relation to
anomalies in geometry and physics. It is addressed to Master students familiar with differential
geometry, and can be of interest to both mathematicians and physicists.
|
| Literatur | - M. Atiyah, V. Patodi, I.M. Singer, Spectral asymmetry and Riemannian geometry I, Math. Proc. Cambr. Philos. Soc. {\bf 77} (1975)
- M. Atiyah, V. Patodi, I.M. Singer, Spectral asymmetry and Riemannian geometry II, Math. Proc. Cambr. Philos. Soc. {\bf 78} (1975)
K.P. Wojciechowski, {\bf Elliptic boundary problems for Dirac operators}, Birkhäuser 1993
- N. Berline, E. Getzler, M. Vergne, {\bf Heat-kernels and Dirac operators}, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 298, Springer Verlag 1996 (2nd Edition)
- X. Dai, D.Freed, $\eta$-invariants and determinant lines,
Journ. Math. Phys. {\bf 35} p.5155- 5194 (1994)
- P. Gilkey, Invariance theory, the heat equation, and the Atiyah-Singer index theorem, CRC Press 1994
- B.Lawson, M.-L. Michelsohn, {\bf Spin Geometry} Princeton University Press 1989
- S. Scott, {\bf
Traces and Determinants of Pseudodifferential Operators } Oxford Mathematical Monographs 2010
|
| Voraussetzungen | Differential geometry |
| Zielgruppe | Master and PhD students |
| Leistungsnachweis | Klausur |
|